四川省巴中市平昌中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科） Word版含解析

∵∠ACB=45°，AD⊥BC，∴AD=CD=3﹣x

∵折起前AD⊥BC，∴折起后AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩DC=D ∴AD⊥平面BCD

∴VA﹣BCD=V（x）=×AD×S△BCD=×（3﹣x）××x（3﹣x）=（x﹣6x+9x） x∈（0，3）； （2）

=（x﹣1）+4，

2

3

2

∴x=1时，f（x）取得最小值4；

（3）以D为原点，建立如图直角坐标系D﹣xyz，由（2）知，BD=1，AD=CD=2

∴D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，2，0），A（0，0，2），M（0，1，1），E（，1，0），且

=（﹣1，1，1）

=（﹣，λ﹣1，0） =0

设N（0，λ，0），则∵EN⊥BM，∴

?

即（﹣1，1，1）?（﹣，λ﹣1，0）=+λ﹣1=0，∴λ=， ∴N（0，，0） ∴当DN=时，EN⊥BM

设平面BMN的一个法向量为=（x，y，z）， ∵

=（﹣1，，0）

∴得，取=（1，2，﹣1）

设EN与平面BMN所成角为θ，则=（﹣，﹣，0）

sinθ=|cos＜，＞|=||=

∴θ=60°

∴EN与平面BMN所成角的大小为60°．

【点评】本题主要考查了线面垂直的判定，折叠问题中的不变量，空间线面角的计算方法，空间向量、空间直角坐标系的运用，有一定的运算量，属中档题．