河南省郑州市高三第一次质量预测

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河南省郑州市2016年高三第一次质量预测

文科数学

（时间120分钟满分150分）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1.设全集U?x?N*x?4，集合A??1,4?，B??2,4?，则eU?AIB??（） A.?1,2,3?

B.?1,2,4?

C.?1,4,3?

D.?2,4,3?

??2.设z?1?i（i是虚数单位），则A.i

B.2?i

2?（） zC.1?i

D.0

3.cos160osin10o?sin20ocos10o?（） A.?3 2 B.3 2

1C.?

2 D.

1 24.函数f?x??excosx在点?0,f?0??处的切线斜率为（） A.0

B.?1

x C.1 D.2 2?1?5.已知函数f?x?????cosx，则f?x?在?0,2??上的零点的个数为（）

?2?A.1 B.2 C.3 D.4

6.按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（） 结束开始i?i?2i?1S?0S?S?3i信达 否?是输出S-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

A.i?7

B.i?7 C.i?9 D.i?9

x2y217.设双曲线2?2?1的一条渐近线为y??2x，且一个焦点与抛物线y?x2的焦点相同，

ab4则此双曲线的方程为（）

5A.x2?5y2?1 455B.5y2?x2?1 C.5x2?y2?1

44D.

52y?5x2?1 4618.正项等比数列?an?中的a1,a4031是函数f?x??x3?4x2?6x?3的极值点，则log3（） A.?1

B.1

C.2

D.2

a2016?

9.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰 直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体 的体积为（） A.

10.已知函数f?x??x?2 3 B.

4 3

8C. 3 D.2

4?1?，g?x??2x?a，若?x1??,3?，?x2??2,3?使得f?x1??g?x2?，x?2?

C.a?0

D.a?0

则实数a的取值范围是（）

A.a?1 B.a?1

x2y211.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1、过点F2的直线与椭圆交于A,BF2，

ab两点，若?F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（） A.2 2 B.2?3 C.5?2 D.6?3 ??x2?2x,x?0212.已知函数f?x???2，若关于x的不等式?fx?af?x??b2?0恰有1个整??????x?2x,x?0数解，则实数a的最大值是（） A.2 B.3

C.5 D.8

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.

信达

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二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.函数f?x??2x?1的定义域是_______.

?x?y?0?14.若不等式x2?y2?2所表示的平面区域为M，不等式组?x?y?0表示的平面区域为

?y?2x?6?N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为________.

15.?ABC的三个内角为A,B,C，若3cosA?sinA?7???tan???，则tanA?________.

3sinA?cosA?12?ruruurrurrr16.已知向量?、?是平面内两个互相垂直的单位向量，若5??2??12??2??0，则?的

????最大值为________.

信达

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三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知等差数列?an?满足：a2?5，前4项和S4?28. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）若bn???1?an，求数列?bn?的前2n项和T2n.

18.（本小题满分12分）

为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：

处罚金额x（单位：元） 5 10 15 20 会闯红灯的人数y 50 40 20 0 若用表中数据所得频率代替概率.

（Ⅰ）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其它市民.现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？

19.（本小题满分12分）

如图，矩形CDEF和梯形ABCD所在的平面互相垂直，?BAD??ADC?90o，

1AB?AD?CD，BE?DF.

2FE（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF；

（Ⅱ）若AB?2，求四棱锥E?ABCD的体积.

nMDABC信达