圆中考试题集锦（附答案）

∵ PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线， ∵ PC＝PA·PB，

∴ 10＝5（5＋5 x）．解得x＝3． 22

5．解：如图取MN的中点E，连结OE，

∴ OE⊥MN，EN＝

11MN＝a． 22 在四边形EOCD中，

∴ AD＝3，CD＝6，DB＝12．

∴ S11△BCD＝2CD·DB＝2×6×12＝36．

即三角形BCD的面积36cm2

．

解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得PAPC?ACCB?12． ∵ PA＝10，∴ PB＝20． 由切割线定理，得PC2

＝PA·PB．

∴ PA＝PC2102 ?

PB20＝5，∴ AB＝PB－PA＝15， ∵ AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3， ∴ CD＝2x＝6，DB＝4x＝12． ∴ S△BCD＝

12CD·DB＝12×6×12＝36． 即三角形BCD的面积36cm2

．

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∵ CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO， ∴ 四边形EOCD为矩形． ∴ OE＝CD，

2在Rt△NOE中，NO2

－OE2

＝EN2

＝??a??2??．

2∴ S1221?a?π2阴影＝2π（NO－OE）＝2π·??2??＝8a．

6．解：∵ ∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴ △CDE∽△ABC．S?2∴ ?CDES??DE??AB??

?ABC∴

DEAB＝S?CDES＝1＝1，

?ABC42

即

5AB?12，解得 AB＝10（cm）， 作OM⊥FG，垂足为M， 则FM＝

12FG＝12×8＝4（cm）， 连结OF， ∵ OA＝

12AB＝12×10＝5（cm）． ∴ OF＝OA＝5（cm）． 在Rt△OMF中，由勾股定理，得

OM＝OF2?FM2＝52?42＝3（cm）．

∴ 梯形AFGB的面积＝AB?FG10?822·OM＝2×3＝27（cm）．

7．

(1)PA是⊙O的切线?PB是C⊙O的割线??PA2

＝PB·PC?PC＝20?半径为7.5?

?圆面积为

2254π（或56.25π）（平方单位）．

(2)?C??BA?P?P??P???△ACP∽△BAP?ACAB?PAACPB?AB?21． 解法一：设AB＝x，AC＝2x，

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BC为⊙O的直径?∠CAB＝90°，则 BC＝5x． ∵ ∠BAP＝∠C，∴ cos∠BAP＝cos∠C＝

AC2xBC?5x?255 解法二：设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2

＋AB2

＝BC2

， 即 x2

＋（2x）2

＝152

，解之得 x＝35，∴ AC＝65， ∵ ∠BAP＝∠C，∴ ∴ cos∠BAP＝cos∠C＝

AC6BC?515?255