(9份试卷汇总)2019-2020学年浙江省台州市中考数学第五次调研试卷

三、解答题

19．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题： ①32﹣12＝（3+1）（3﹣1）＝8＝8×1， ②5﹣3＝（5+3）（5﹣3）＝16＝8×2， ③72﹣52＝（7+5）（7﹣5）＝24＝8×3， ④9﹣7＝（9+7）（9﹣7）＝32＝8×4． …

（1）请写出： 算式⑤ ； 算式⑥ ；

（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；

（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．

20．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价促销措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式； （2）若每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

21．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示

（1）甲的速度为______千米/分，乙的速度为______千米/分 （2）当乙到达终点A后，甲还需______分钟到达终点B

（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？

2

2

2

2

22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上．已知纸板的两条边DE＝70cm，EF＝30cm，测得AC＝BD＝9m，求树高AB．

7m，8

23．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）

（1）直接写出k、a的值． （2）求曲线AB的长l．

（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．

24．已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD＝A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'．

25．已知AB为eO的直径，EF切eO于点D，过点B作BH?EF于点H，交eO于点C，连接

BD.

(Ⅰ)如图①，若?BDH?65?，求?ABH的大小；

?的中点，求?ABH的大小. (Ⅱ)如图②，若C为BD

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D A B A D D B 二、填空题 13．2或18 14．x＞3

A C 15．2a 16．8×10﹣6 17．7 18．

3 172

2

2

2

三、解答题

19．（1）11﹣9＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，13﹣11＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6，（2）40＝8×5；48＝8×6；（3）不成立； 【解析】 【分析】

（1）112﹣92＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5，132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6； （2）（2n+1）﹣（2n﹣1）＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n； （3）举反例，如42﹣22＝（4+2）（4﹣2）＝12. 【详解】

解：（1）11﹣9＝（11+9）（11﹣9）＝40＝8×5， 132﹣112＝（13+11）（13﹣11）＝48＝8×6，

（2）（2n+1）﹣（2n﹣1）＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n， ∵n为整数，

∴两个连续奇数的平方差能被8整除； 故答案为40＝8×5；48＝8×6； （3）不成立；

举反例，如42﹣22＝（4+2）（4﹣2）＝12， ∵12不是8的倍数， ∴这个说法不成立； 【点睛】

本题考查了平方差公式的应用；将数进行合理的分解是解决整除问题的关键．对不成立的原因，举反例是行之有效的办法．

20．(1)﹣2x2+60x+800；(2) 20元． 【解析】 【分析】

（1）一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件，则设每件降价x元时，销售量为：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利为：（40-x）（20+2x）；

（2）此题首先根据盈利1200元，列出一元二次方程，然后解出．要注意x=10应舍去，要考虑符合实际的要求． 【详解】

解（1）设每件降低x元，获得的总利润为y元 则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800； （2）∵当y＝1200元时，即﹣2x2+60x+800＝1200， ∴x1＝10，x2＝20， ∵需尽快减少库存，

∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元． 【点睛】

此题是二次函数的和一元二次方程的实际应用题，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此外要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

2

2

2

22

2

21．（1）【解析】 【分析】

1428， ；（2） 78；（3）或60分钟 633（1）根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度；

（2）根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案； （3）根据题意列方程即可解答． 【详解】

解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟， 甲的速度是1÷6=

1千米/分钟， 6由纵坐标看出AB两地的距离是16千米， 设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得 10x+16×解得x=

1=16， 64， 34米/分钟． 3即乙的速度为故答案为：

14；； 63440?（千米） 33（2）甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：10?1?4?16?相遇后乙到达A站还需????2（分钟），

6?3?相遇后甲到达B站还需?10???4?1??=80分钟， 3?6当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B． 故答案为：78； （3）10?1?60（分钟）， 614x+（x-6）=16-10， 63设甲出发了x分钟后，甲、乙之间的距离为10千米时， 根据题意得，解得x=

28， 328或60分钟后，甲、乙之间的距离为10千米时． 3答：甲出发了【点睛】

本题考查了一次函数的应用，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键． 22．

203?10858

232【解析】