宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

银川一中2019/2020学年度（下）高二期中考试

数学试卷(理科)

命题人：

（考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：（每道题5分，共60分）

i2020?3i1．若z?，则z在复平面内对应点位于( )

1?iA．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．随机变量?服从二项分布?~B?n,p?，且E??300,D??200则p等于（ ） A．

2 31B．

3C．1 D．0

3．用反证法证明“已知x,y?R,x2?y2?0，求证：x?y?0.”时，应假设( ) A．x?y?0

B．x?y?0

C．x?0且y?0

D．x?0或 y?0

4． B?“至少出现一个6点”，将两颗骰子各掷一次，设事件A?“两个点数不相同”，则概率P?A|B?等于（ ） A．

10 11 B．

5 11 C．

5 18 D．

5 365．已知复数z满足A．1

1?i?z?2?i（其中z为z的共轭复数），则z的值为( ) 1?iB．2

C．3 D．5 6．若关于x的不等式x?2?x?1?a的解集不是空集，则实数a的取值范围是( ) A． （3，??）B．?3，???

C．???,3?

D．?-?，3?

7. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） A．48

B．72

C．90

D．96

8．若x,y,a?R?，且x?A.

y?ax?y恒成立，则a的最小值为（ ）

B. 1

C.

2

12 D.

229．下列四个结论中正确的个数是（ ）

2（1）对于命题p:?x0?R使得x0?1?0，则?p:?x?R都有x2?1?0；

（2）已知X～N(2，σ2)，则P(X?2)?0.5

??2x?3； （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为y（4）“x?1”是“x?A．1

n1?2”的充分不必要条件. x

B．2

C．3

D．4

10．二项式(x?)的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中

的常数项为（ ） A．?160

B．?80

C．80

D．160

2x11．给出下面类比推理：

①“若2a<2b，则a

a?bab?? (c≠0)”； ccc③“a，b∈R，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a，b∈C，若a－b＝0，则a＝b”； ④“a，b∈R，若a－b>0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b(C为复数集)”． 其中结论正确的个数为( ) A．1

B．2

C．3

D．4

12．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A．300

B．216

C．180

D．162

二、填空题：（每道题5分，共20分）

13．古神话中的茅山道士会“穿墙术”，在二次根式中的一些带分数的等式也具有“穿墙术”.如

22522334455…，按照以上规律猜想，若＝2，3＝3，4＝4，5＝53388151524242525＝25具有“穿墙术”，则n?_________(n?N*). nn14．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车

要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．

1??15．?3x??展开式中，二项式系数最大的项是_________． x??16．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，

则P(X?2)?_________．

6三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分）

已知(x?2n)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是28:1． x21的项． x（1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含

18．（本小题满分12分）

设函数f?x??x?1?x?a?a?R?. （1）当a?4时，求不等式f(x)?5的解集； （2）若f?x??4对x?R恒成立，求a的取值范围. 19．（本小题满分12分）

“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：

男教师 女教师 合计

运动达人 60 40 100 参与者 20 20 40 合计 80 60 140 （1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？

（2）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望E(X).

n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：

P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 20．（本小题满分12分）

为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：

??a??bx?； （1）求y关于x的线性回归方程y（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）

??参考公式：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiinni?12(x?x)?ii?1n?i?1n ，

22x?nx?ii?1^^?y?x ab21．（本小题满分12分）

某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表： 一次购物款（单位：元）顾客人数 ?0,50? 20 ?50,100? a ?100,150? 30 ?150,200? 20 ?200,??? b 统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品.

（1）试确定a，b的值，并估计每日应准备纪念品的数量；

（2）现有4人前去该商场购物，求获得纪念品的数量?的分布列与数学期望. 22．（本小题满分12分）

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．

（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；

（2）记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．