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（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，

同时交直线AD于点M，那么

①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的

定义域； ②当S?DMF?

E

4、如图，已知边长为3的等边?ABC，点F在边BC上，CF?1，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边?EFG，直线EG,FG交直线AC于点M,N， （1）写出图中与?BEF相似的三角形； （2）证明其中一对三角形相似；

（3）设BE?x,MN?y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （4）若AE?1，试求?GMN的面积．

9S?BEP时，求BP的长． 4A

D

A E

C

D

B

P

（第25题

B

（备用图）

C

备用图

一线三直角型相似三角形

例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作

PE?CP，交边AB于点E,设PD?x,AE?y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

例2、在?ABC中，?C?90,AC?4,BC?3,O是AB上的一点，且

oAPDEBCAO2?，点P是AC上的一个AB5动点，PQ?OP交线段BC于点Q，（不与点B,C重合），设AP?x,CQ?y，试求y关于x的函数关系，并写出定义域。

BQCPOA

【练习1】

在直角?ABC中，?C?90,AB?5,tanB?o3，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DF?DE4交射线AC于点F （1）、求AC和BC的长

（2）、当EF//BC时，求BE的长。

（3）、连结EF,当?DEF和?ABC相似时，求BE的长。

A

EA

BEFCDBFC

D

【练习2】

在直角三角形ABC中，?C?90,AB?BC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C

o不重合），DF?DE,DF与射线BC相交于点F. (1)、当点D是边AB的中点时，求证：DE?DF

DEAD?m，求的值

DFDBAD1?，设AE?x,BF?y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域 （3）、当AC?BC?6,DB2(2)、当

ECCFEFADB

ADB

【 练习4】]如图，在?ABC中，?C?90?，AC?6，tanB?3，D是BC边的中点，E为AB边上4的一个动点，作?DEF?90?，EF交射线BC于点F．设BE?x，?BED的面积为y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与?BED相似，求?BED的面积.

【 练

习

5】、

（2015年黄浦一模25）

如图,在梯形ABCD中，ABCD, AB?2,AD?4,tanC?一个动点(不含点B、C),作PQ?AP交CD于点Q.(图1) (1)求BC的长与梯形ABCD的面积； (2)当PQ?DQ时,求BP的长；(图2)

(3)设BP?x,CQ?y,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域.

40，?ADC??DAB?90,P是腰BC上3A

B

P

A

B

P