[25份]2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2精品配套教案（word版全套） - 图文

从散点图可观察出，女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一次函数y?bx?a来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y?bx?a?e，其中残差变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 问题五：如何衡量两个变量之间线性相关关系的强弱呢？ 引导学生在解决具体问题的过程中，通常先进行相关性的检验，确认两变量间的线性相关关系的强弱再求线性回归方程。 结合实例的分析和研究，正确地进行相关性检验。 巩固知识 相关系数：r???xi?1ni?x??yi?y?2??xi?1ni?x???yi?1n i?y?2相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义；相关系数的绝对值越接近于0，两个变量的线性相关关系几乎不存在，它们的散点图越离散，通常当r大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系。 问题六：例1中由体重与身高建立的线性相关关系有无意义？ 生：动手计算本例中两个变量之间的相关系数，r?0.798，表明体重与身高有很强的线性相关关系，从而表明我们建立的回归模型是有意义的。 四、巩固练习 1． 假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料。试求： 使用年限x 维修费用y ⑴画出数据的散点图； ⑵若x与y呈线性相关关系，求线性回归方程 y ＝ bx + a 的回归系数a、b； ⑶估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 答案：⑴散点图如图：

5

2 3 4 5 6 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 ⑵由已知条件制成下表： i 1 2 2.2 4.4 4 n2 3 3.8 11.4 9 n3 4 5.5 22.0 16 4 5 6.5 32.5 25 5 6 7.0 42.0 36 xi xi xiyi 2xi x?4； y?5； ?xi?12i?90；?xiyi?112.3 i?1112.3?5?4?512.3??1.23 1090?5?42?x?5?1.23?4?0.08 ??y?ba??1.23x?0.08， ⑶ 回归直线方程是y当x?10时，y?1.23?10?0.08?12.38（万元） ??于是有b即估计使用10年时维修费用是12.38万元。 五、小结 1． 熟练掌握求线性回归方程的步骤； ⑴画出两个变量的散点图； ⑵判断是否线性相关； ⑶求回归直线方程（利用最小二乘法）； ⑷并用回归直线方程进行预报。 2． 理解线性回归模型与一次函数的不同； 一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 3． 了解相关系数的计算与解释。 反思归纳 相关系数：r???xi?1ni?x??yi?y?2??xi?1ni?x???yi?1n i?y?2相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义；相关系数的绝对值越接近于0，两个变量的线性相关关系几乎不存在，它们的散点图越离散，通常当r大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系。

练习与测试

??2?2.5x，则变量x增加一个单位时，则（ C ） 1． 设有一个回归方程为yA．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位 C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位 2． 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ B ）

A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上

B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上

6

C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 3． 已知x与y之间的一组数据：

x y 0 1 1 3 2 5 3 7 ?x?a??b?必过（ D ） 则y与x的线性回归方程为yA．（2，2）点 B．（1.5，0）点 C．（1，2）点 D．（1.5，4）点

4． 已知两个相关变量x与y具有线性相关关系，当x取值1，2，3，4时，通过观测得到y的值分别为1.2，4.9，8.1，12.8，这组样本点的中心是（ D ） A．(2，4.9) B．(3，8.1) C．(2.5，7) D．(2.5，6.75)

5． 一位母亲记录了儿子3—9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为

y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ C ） A．身高一定是145.83cm B．身高在145.83cm以上 C．身高在145.83cm左右 D．身高在145.83cm以下

6． 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2）、B（2，3）、C（3，4）D（4，

5），则y与x之间的回归直线方程为（ A ）

??x?1 B．y??x?2 C．y??2x?1 D． y??x?1 A．y7． 有下列关系：⑴人的年龄与其拥有的财富之间的关系；⑵曲线上的点与该点的坐标之间

的关系；⑶苹果的产量与气候之间的关系；⑷森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑸学生与其学号之间的关系。其中有相关关系的是__________。 答案： ⑴⑶⑷

8． 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时，收集了美

国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（y）的数据，建立的回归直线方程如下：y?0.8x?4.6。斜率的估计等于0.8说明__________________，成年人受过9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比（y）之间的相关系数__________________（填充“大于0“或”小于0“）。

答案： ⑴⑶⑷

??250?4x，当施化肥量为50kg9． 若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y时，预计小麦产量为__________。

??250?50?4?450。 解析：当x?50时，y答案：450kg。 10．

据：

时间 t（s） 深度 y（μm） 5 6 10 10 15 10 20 13 30 16 40 17 50 19 60 23 70 25 90 29 120 46 在某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数

（1）画出散点图； （2）求腐蚀深度y对腐蚀时间t的回归直线方程. 解：（1）散点图为

7

（2）经计算可得

y5040302010

t?46.36,y?19.45,11?i?111ti?36750,21111510152030405060702?i?1yi?5442,?i?1tiyi?13910.

90120t?tyii?11?t?y?22b=

i?1?i?111ti?11t13910?11?46.36?19.45≈0.3，

36750?11?46.362a=y－bt=19.45－0.3×46.36≈5.542. 故所求的线性回归方程为y=0.3t+5.542.

^§1.1 回归分析的基本思想及其初步（二）

【学情分析】：

教学对象是高二文科学生，学生已掌握建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。在教学中，要结合实例让学生了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和。初步了解可以通过求回归模型的相关指数或利用残差分析不同的回归模型的拟合精确度。在起点低的班级中注重让学生参与实践，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而进一步体会回归分析中的数理计算，初步形成运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。让学生直观的观察、思考，借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系。

【教学目标】：

（1）知识与技能：

了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和；了解偏差平方和分解的思想；了解判断刻画模型拟合效果的方法——相关指数和残差分析；了解非线性模型通过变换转化为线性回归模型。 （2）过程与方法：

本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程，从中也找出存在的不足，从而有进行回归分析的必要性，进而学习相关指数，用相关指数来刻画回归的效果。

（3）情感态度与价值观：

从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进取。

8