高考数学第二轮复习《平面向量》单元测试

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高考数学第二轮复习《平面向量》单元测试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．如图1所示，D是△ABC的边AB上的中点， 则向量CD?（ ）

A．?BC?

C．BC?1212BA

B．?BC?1212BA

BA D．BC?BA

2与向量a=??,71??17??,b??,?的夹解相等，且模为1的向量是 ?22??22??5? （ ）

A．?4,?3? ??54B．??,??53??5?43?或???,? ?55?? C．?22,?1?? ??33?D．??22?221?1?,??或??,? ?3?3?33?????????3．设a与b是两个不共线向量，且向量a??b与?b?2a共线，则?=

??（ ）

A．0 4．已知向量a? A．??31? ,??22???B．－1 C．－2 D．0.5

3?3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?1B．??,?2?3? ?2???，则b= （ ）

C．?1?33? ??4?4??, D．（1，0）

5．如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量 的数量积中最大的是（ ） A．P1P2?P1P3 C．P1P2?P1P5 ???? B．P1P2?P1P4 D．P1P2?P1P6 ????????????6．在?OAB中，OA?a，OB?b，OD是AB边上的高，若AD??AB，则实数?等

于 （ ） A．a?(b?a) B．a?(a?b)

a?b2a?b2C．a?(b?a)

a?bD．a?(a?b)

a?b

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P的

??????????????????????????17．设OM?(1,)，ON?(0,1)，则满足条件0?OP?OM?1，0?OP?ON?1的动点

2 变化范围（图中阴影部分含边界）是

（ ）

8．将函数f(x)=tan(2x+

A．（?6,?1） ?3)+1按向量a平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a=（ ） B．（??6,1） C．（?12,1） D．（??12,?1） ?????????????9．已知向量a、b、c且a?b?c?0，|a|?3，|b|?4，|c|?5.设a与b的夹角为?1，b

???与c的夹角为?2，a与c的夹角为?3，则它们的大小关系是

（ ）

A．?1??2??3 B．?1??3??2 C．?2??3??1 D．?3??2??1

210．已知向量a?(m,n)，b?(cos?,sin?)，其中m,n,??R.若|a|?4|b|，则当a?b??恒成立时实数?的取值范围是 A．?? C．?2或???2 （ ）

B．??2或???2 D．?2???2

2???2 ????????11．已知OA?1，OB?????????o3，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30，设

????????????mOC?mOA?nOB (m,n?R)，则等于 n

33（ ）

A．

13 B．3 C． D．3

12．对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，定义它们之间的一种“距离”：

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AB?x2?x1?y2?y1.给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则AC?CB?AB; ②在?ABC中，若?C③在?ABC中，?90,则ACo2?CB2?AB2;

AC?CB?AB. 其中真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 （ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. ?????????????????????????13．在 ABCD中，AB?a,AD?b,AN?3NC，M为BC的中点，则MN?_______.（用a、b表示） ?????????????14．已知A?2,?1?,B??1,1?,O为坐标原点，动点M满足OM?mOA?nOB，其中m,n?R且

222m?n?2，则M的轨迹方程为 . 15．在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则OA?(OB?OC)的最小值为 . 16．已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?m,?3?m)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m满足的条件是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量a?(1,?1?)，b?(2,cos2x).（1）若x?(0,]，试判2sinxsinx断a与b能否平行？（2）若x?(0,?]，求函数f(x)?a?b的最小值. 3

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18．（本小题满分12分）（2006年湖北卷）设函数f?x??a??b?c?，其中向量

a??sinx,?cosx?,b??sinx,?3cosx?，c???cosx,sinx?,x?R. （1）求函数f?x?的最大值和最小正周期；

（2）将函数y?f?x?的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对

称，求长度最小的d.

19．（本小题满分12分）（2007年宁夏卷）在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率x2为k的直线l与椭圆

2?y?1有两个不同的交点P和Q．

2（I）求k的取值范围； （II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量

????????????OP?OQ与AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

20.（本小题满分12分）在△ABC中，AB?AC?AB?AC?2．

（1）求????AB2?????????????????????AC2的值； （2）当△ABC的面积最大时，求?A的大小．

21．（本小题满分12分）如图，三定点A(2,1)，B(0,－1)，C(－2,1); 三动点D，E，M满足

AD?tAB,BE?tBC,DM?tDE,t?[0,1]

（1）求动直线DE斜率的变化范围;

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