2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ （问题再研）

若设慢车行驶的时间为 x（ h），慢车与甲地的距离为 s 1（ km），第一列快车与甲地的距离为 s 2（ km），第二列快车与甲地的距离为 s 3（ km），根据原题中所给信息解决下列问题： （1）在同一直角坐标系中，分别画出 s 1、 s 2与 x之间的函数图象； （2）求 s 3与 x之间的函数表达式；

（3）求原题的答案．

(★★★★) 27 . 数学概念

在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解

（1）如图①，在△ ABC中， AB＝ AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）． 特例分析

（2）①在△ ABC中， AB＝ AC，∠ A＝30°， 数和腰长；

②如图②，在△ ABC中， AB＝ AC， D是 AC上一点，连接 BD．若△ ABC与△ ABD互为姊妹三角形，且△ ABC∽△ BCD，则∠ A＝ °． 深入研究

（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；

③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；

④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形． 其中所有正确结论的序号

，求它的姊妹三角形的顶角的度

是 ．