2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷

一、单选题

(★) 1 . 计算（ a 2） 3÷（ a 2） 2的结果是（ ）

23

A．a B．a C．a D．a4

(★) 2 . 2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1 171 500 000 000是（ ）

13

A．0.11715×10 B．1.1715×1011

12

C．1.1715×10 D．1.1715×1013

(★★) 3 . 小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：

若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ）

A．平均数变大，方差不变 B．平均数不变，方差不变

C．平均数不变，方差变大 D．平均数不变，方差变小

(★★) 4 . 数轴上的 A、 B、 C三点所表示的数分别为 a、 b、1，且| a﹣1|+| b﹣1|＝| a﹣ b|，则下列选项中，满足 A、 B、 C三点位置关系的数轴为（ ）

A．

B． D．

C．

(★★) 5 . 已知Rt△ ABC，∠ C＝90°，若∠ A＞∠ B，则下列选项正确的是（ ）

A．sinA＜sinB B．cosA＜cosB C．tanA＜tanB D．sinA＜cosA

(★) 6 . 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A、 C、 F在坐标轴上， E是 OA的中点，四边形 AOCB是矩形，四边形 BDEF是正方形，若点 C的坐标为（3，0），则点 D的坐标为（ ）

A．（1，2.5） B．（1，1+

） C．（1，3） D．（

﹣1，1+）

二、填空题

(★) 7 . -2的相反数是 ，-2的绝对值是 . (★) 8 . 若式子

在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____．

(★) 9 . 计算 的结果是_____．

(★★) 10 . 分解因式6 a 2 b﹣9 ab 2﹣ a 3的结果是_____． (★★) 11 . 已知反比例函数

的图像经过点

，则

__________．

(★★) 12 . 设 x 1、 x 2是方程 x 2﹣ mx+3＝0的两个根，且 x 1＝1，则 m﹣ x 2＝_____．

(★★) 13 . 如图，⊙ O的半径为6， AB是⊙ O的弦，半径 OC⊥ AB， D是⊙ O上一点，∠ CDB

＝22.5°，则 AB＝_____．

(★★) 14 . 如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙ O，顺次连接正六边形 ABCDEF各边的中点 G、 H、

I、 J、 K、 L，则 _____．

(★★) 15 . 如图，四边形 ABCD是菱形，以 DC为边在菱形的外部作正三角形 CDE，连接 AE与

BD相交于点 F，则∠ AFB＝_____°．

(★★) 16 . 如图，矩形 ABCD中， AB＝5， BC＝8，点 P在 AB上， AP＝1．将矩形 ABCD沿 CP

折叠，点 B落在点 B'处． B' P、 B′ C分别与 AD交于点 E、 F，则 EF＝

_____．

三、解答题

(★) 17 . 解不等式组

(★) 18 . 化简：

(★★) 19 . 已知二次函数 y＝（ x﹣ m） 2+2（ x﹣ m）（ m为常数）

（1）求证：不论 m为何值，该函数的图象与 x轴总有两个不同的公共点； （2）当 m取什么值时，该函数的图象关于 y轴对称？

(★★) 20 . 如图，在“飞镖形” ABCD中， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点． （1）求证：四边形 EFGH是平行四边形；

（2）“飞镖形” ABCD满足条件 时，四边形 EFGH是菱形．

(★★) 21 . 某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相

关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为 x（单位：个）．学校规定：当0≤ x＜2时成绩等级为不及格，当2≤ x＜4时成绩等级为及格，当4≤ x＜6时成绩等级为良好，当 x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同． （1）补全统计图；

（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人

数．

(★★) 22 . 把3颗算珠放在计数器的3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300．现将3颗算珠任意摆放在这3根插棒上．

（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ；

（2）求构成的数是三位数的概率．

(★★) 23 . 如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 B和 C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到

两张照片，两感应线之间距离 BC为6 m，在感应线 B、 C两处测得电子警察 A的仰角分别为∠ ABD＝18°，∠ ACD＝14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD的长．

（参考数据：sin14°≈0.242，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，

tan18°≈0.325）

(★★) 24 . 某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，

后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

(★★) 25 . 如图，在? ABCD中，过 A、 B、 C三点的⊙ O交 AD于点 E，连接 BE、 CE， BE＝ BC． （1）求证：△ BEC∽△ CED；

（2）若 BC＝10， DE＝3.6，求⊙ O的半径．

(★★★★) 26 . 换个角度看问题． （原题重现）

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（ h），两车之间的距离为 y（ km），图中的折线表示 y与 x之间的函数关系． ……

若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分