新人教版秋季七年级数学培优讲义

第一讲 数轴专题

【基础回顾】

1．下列语句中正确的是( )

A．数轴上的点只能表示整数 B．数轴上的点只能表示分数

C．数轴上的点只能表示有理数 D．所有有理数都可以在数轴上表示出来

2．点A1、A2、A3、……An(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4，……，依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为( )．

A．2008，—2009 B．—2008，2009 C．1004，—1005 D．1004，—1004

3．数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是多少？

4．在数轴上，若N点与O点距离是N点与30所对应点之间的距离的4倍，则N点表示的数是多少？

5．某次考试六名同学成绩与平均分的差值为5、1 、－4、3 、－5、0，请在数轴上画出表示各数的点，并用“＜”号把它们连接起来．

【例题解析】

【例1】1．思考下列问题并在横线上填上答案． 思考下列问题并在横线上填上答案．

(1)数轴上表示-3的点与表示4的点相距________个单位．

(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 ______． (3)数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是 _____．

(4)若|a-3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ______，最小距离是_________．

(5)数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0．5个单位的速度向左运动，点B以每秒1．5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过_________ 秒三个点聚于一点，这一点表示的数是 ________，点C在整个运动过程中，移动了 _______个单位．

2．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．(速度单位：单位长度/秒)

(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；

(3)在(2)中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

【练】1．已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． ⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

【例2】如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．

(1)如果点O到点A、B的距离相等，那么点B所对应的数是什么？

(2)从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．

(3)从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且点K到A、B距离相等，分别求点K和点C所对应的数．

【练】已知， A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数是100．

(1)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？

(2)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？

【例3】已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回．问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

【练】在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170． (1)求A、B中点所表示的数．

(2)一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．

(3)两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？

(4)如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数

【例4】甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．

(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？

【练】数轴上点A对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟． (1)求点C对应的数；

(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；

(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论：①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不变；②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．