1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（二）知识点归纳与练习（含详细答案）

得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π，k∈Z.

x

∴y＝1－sin 的增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π] (k∈Z)．

2

(2)由题意得cos 2x>0且y＝cos 2x递减．

π

∴x只须满足：2kπ<2x<2kπ＋，k∈Z.

2

π

∴kπ

4

π1

kπ，kπ＋?，k∈Z. ∴y＝log(cos 2x)的增区间为?4??2

ππx2

12．解 ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，

2333π3

2x－?≤1，易知a≠0. ∴－≤sin?3??2

当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1， f(x)min＝－3a＋b＝－5.

?a＝12－63?2a＋b＝1

由?，解得?. ?－3a＋b＝－5?b＝－23＋123

当a<0时，f(x)max＝－3a＋b＝1， f(x)min＝2a＋b＝－5.

?a＝－12＋63?－3a＋b＝1

由?，解得?. ?2a＋b＝－5?b＝19－123

3

π，π?， 13．A [∵β∈??2?π

－，0?，且sin(π－β)＝sin β. ∴π－β∈??2?

π

－，0?上单调递增， ∵y＝sin x在x∈??2?

∴sin α>sin β?sin α>sin(π－β) ?α>π－β?α＋β>π.]

ππTπ3π

14．B [要使函数f(x)＝2sin ωx (ω>0)在区间[－，]上的最小值是－2，则应有≤或T≤，

344344

2ππ6π3

即≤或≤π，解得ω≥或ω≥6. 4ω3ω2

3

∴ω的最小值为，故选B.]

2

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