2019届湖南省衡阳市第八中学高三上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2019届湖南省衡阳市第八中学

高三上学期第二次月考数学（文）试题

6. 已知向量；满足向」1 ，则；的夹角等于

n A .

B .

n

C .

2n

D .;

5n

数学

x + y^ 2

注意事项：

1 ?答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定

位置。

2 ?选择题的作答：每小题选出答案后，用

2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3 ?非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题

区域均无效。

4 ?考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

、单选题

1. 已知集合

{V}

C.

（“:是实数），其中

是虚数单位，则复数 ：

'的共轭复数是 2. 已知复数

l + 2i

D.

3. 已知直线

4. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:

三百七十八里关，初行健步不为难

次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还

”其大意为：有人走了

378

里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”问此人第2天走了

A . 24 里 B . 48 里 C . 96 里 D . 192 里

5.已知 打， , ,则，，的大小关系为

A.

：：

B . C . D .

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） A.； 7. 已知满足约束条件’■‘ ，若B . C -2 '：，'D.;

的最大值为

4,贝U .

&设 分别为

［边的中点,

则 X r --

1丄

1 -

-BC

-AD

A.

：

B. 2

C . D .

AD

9.如图，在棱长为2的正方体中，\的中点是，过点?-作与截面平行的

截面，则该截面的面积为

6 G

A. B. '-： C . ' D .

10 .在等差数列中 ，

',公差为：,前n项和为?，当且仅当时.取得最大值，贝y的

取值范围是

21 T——) 7

21

7 A

. 8

B .

（—厂引2

C (-3,.

——)

D .

3n 7i — 11.已知函数讥门忡:相邻两条对称轴间的距离为：，且’，则下

列说法正确的是

3JI

JI1

（—卫）

C.函数’的图象关于点对称

函数’

上单调递增

x

e

12 .已知函数f x

k lnx-x，若x = 1是函数f x的唯一极值点，则实数 x

范围是

好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）

f （―） =

k的

号场考 号证考准

名姓级班

_：：,e] B.

_：：, e C.

_e, ?:: D. I_e, ?::

C,

、填空题

1 ? n

$in20 = -t cos (0 + -)= 13?

若 ’，则

Z214____________________________ . ?若过点卩⑵引作圆M：X-2X + V = 0的切线I,则直线I的方程为

(1)证明:

AB 丄

15 .某几何体的三视图如图所示(单位： cm)，则该几何体的外接球的表面积是 _______________________________ 1

11 p|' 1 T

I— I —

正观图 侧视图

俯视图 16 ?己知实数比肛月满足日=玄+ 1，则估+ 的最小值 ________

三、解答题

f—

J—

17 . 的内角'，，‘的对边分别为 I ：C 已知 ^3tjcosC-csinB =品岂

：

(1) 求；

Sin^0DC = —

(2) 若 ， ,'为」边上

一点，且 ?，求.

|a J n Sn S = 2a -n(n e N

18 .已知数列 前项和为，且

fa + lj (1)证明：是等比数列；

[_i_1

⑵若数列 ：

■，求数列r ：'的前项和.

^BAA.=-R

19 .如图在三棱柱 .......... ：

中,

1 3

ALC .

1

;

COS^CAAj^s - A no r r

⑵若

I，求四棱锥'：''的体积?

20.已知过点

■'的圆M的圆心在?轴的非负半轴

X + Y - 2 = 0所得弦长为2、：2.

(1) 求圆M的标准方程；

⑵若过点'的直线 交圆M于二 两点，求当'：'：'

1 alinx

f(x) = -x + (1-a) ------- 1

21.已知函数

’，其中’.

⑴试讨论函数'''的单调性；

(2) 若’?，且函数’有两个零点，求实数 的最小值.

22 .已知不等式m ：…印的解集为° 1 .

(1)求；'的值;

⑵若

，求证:

x + y > 16xv

上，且圆M截直线

的面积最大时直线的方程.

2019届湖南省衡阳市第八中学

〔I—

高三上学期第二次月考数学（文）试题

直线方程为即」' ■-

参考答案

1. B

【解析-

故选'.

2. A

【解析】 【分析】

先求出?：的值，然后再求出复数【详解】

b + i a + 2i = -----

【点睛】

数学答案

:

的共轭复数

故选■

本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，较为基础。

4. C

【解析】

【分析】

将问题转化为数列问题，得到一个等比数列，然后再求解 【详解】

1

由题意可知此人每天走的步数构成

为公比的等比数列

由题意和等比数列的求和公式可得：

=378

1

1- 2

解得

=192

''的共轭复数是I '

故选

【点睛】

本题考查了复数的计算及共轭复数，较为基础。 3. B

【解析】

【分析】

先求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，即可得到答案

【详解】

R 1 1 271

cos 6 — 0 =— 2

3

此人第二天走的步数为:

故选； 【点睛】

本题主要考查了等比数列的定义和前 n项和公式与通项公式，考查了学生的运算求解能力，属

于基础题。

5. D

【解析】 【分析】

根据指数函数性质确定 a范围，根据对数函数性质确定 b,c范围，最后根据范围确定大小 【详解】

1

由题得'：1 ''

仝汀“八曲7所以

.故选D .