新(浙江专用)高考数学二轮专题突破 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆 理

42

即r＝，

3|a|＝

33，即a＝±， 33

2

故圆C的方程为x＋(y±故应选C.]

324

)＝. 33

2．C [圆的标准方程为(x－a)＋y＝1，圆心M(a,0)到直线AB：x－y＋2＝0的距离为d＝22

|a＋2|

2

， 圆上的点到直线AB的最短距离为

d－1＝

|a＋2|2－1，(S1|a＋2|－2

△ABC)min＝2×22×2

＝3－2，解得a＝1或－5.]

3.

10

2

解析 联立两圆方程

??2

2

?x＋y＝4，??x2

＋y2

＋ax＋2ay－9＝0，

可得公共弦所在直线方程为ax＋2ay－5＝0， 故圆心(0,0)到直线ax＋2ay－5＝0的距离为

|－5|

5a2＋4a2

＝a(a>0)．

故222

－

5

2

a＝22，

解得a2

＝52，

因为a>0，所以a＝102

. 13

二轮专题强化练答案精析

专题五 解析几何 第1讲 直线与圆

33

1．A [方法一 由题意可得l的斜率为－，所以直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，

22即3x＋2y－1＝0.

方法二 设直线l的方程为3x＋2y＋C＝0，将点(－1,2)代入，得C＝－1， 所以l的方程是3x＋2y－1＝0.]

2．C [由y＝k(x＋2)得直线恒过定点(－2,0)，因此可得点(－2,0)必在圆内或圆上，故有(－2)＋0－2m＋4≤0?m≥4.又由方程表示圆的条件，故有m－4×4>0?m<－4或m>4.综上可知m>4.故选C.]

3．B [由圆的方程x＋y＋2x－2y＋a＝0可得，圆心为(－1,1)，半径r＝2－a. |－1＋1＋2|

圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为d＝＝2.

24222

由r＝d＋()得2－a＝2＋4，

2所以a＝－4.]

4．C [圆x＋y＋4x－4y＋4＝0，即(x＋2)＋(y－2)＝4，圆心C的坐标为(－2,2)． 直线l过OC的中点(－1,1)，且垂直于直线OC，易知kOC＝－1，故直线l的斜率为1，直线

2

2

2

2

2

2

2

2

2

l的方程为y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.故选C.]

5．A [两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点

C1′(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min

＝|C1′C2|＝52，所以(|PM|＋|PN|)min ＝52－(1＋3)＝52－4.] 6．4

解析 圆心O到直线l的距离d＝而圆O半径为5，

所以圆O上到l的距离等于1的点有4个．

＝1， 22

cosθ＋sinθ1

14

7．2

解析 依题意，不妨设直线y＝x＋a与单位圆相交于A，B两点， 则∠AOB＝90°.如图，此时a＝1，b＝－1， 满足题意，所以a＋b＝2.

8．(1)(x－1)＋(y－2)＝2 (2)－2－1

解析 (1)由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，则r＝?

2

2

2

2

2

2

2

2

?|AB|?

??2?

2

＋1＝2，解得r＝2.所以圆C的方程为(x－1)＋(y－2)＝2.

(2)方法一 令x＝0，得y＝2±1，所以点B(0，2＋1)．又点C(1，2)，所以直线BC的斜率为kBC＝－1，所以过点B的切线方程为y－(2＋1)＝x－0，即y＝x＋(2＋1)． 令y＝0，得切线在x轴上的截距为－2－1.

方法二 令x＝0，得y＝2±1，所以点B(0，2＋1)．又点C(1，2)，设过点B的切线方程为y－(2＋1)＝kx，即kx－y＋(2＋1)＝0.由题意，得圆心C(1，2)到直线kx－y|k－2＋2＋1|

＋(2＋1)＝0的距离d＝＝r＝2，解得k＝1.故切线方程为x－y＋(2＋

k2＋11)＝0.令y＝0，得切线在x轴上的截距为－2－1.

??3x－y－1＝0，

9．解 解方程组?

?x＋y－3＝0，?

得交点P(1,2)．

①若点A，B在直线l的同侧，则l∥AB. 3－21

而kAB＝＝－，

3－52由点斜式得直线l的方程为

y－2＝－(x－1)，

即x＋2y－5＝0.

5

②若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点(4，)，

25－2

y－22

由两点式得直线l的方程为＝，

x－14－1即x－6y＋11＝0.

综上所述，直线l的方程为

12

x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.

15

10．解 (1)由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1， 因为l与C交于两点，所以4－74＋7解得

33所以k的取值范围为?

|2k－3＋1|

<1. 2

1＋k?4－74＋7?

，?.

3??3

2

2

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．

将y＝kx＋1代入方程(x－2)＋(y－3)＝1， 整理得(1＋k)x－4(1＋k)x＋7＝0. 4

所以x1＋x2＝

1＋k7

，x1x2＝22.

1＋k1＋k2

2

→→

OM·ON＝x1x2＋y1y2

＝(1＋k)x1x2＋k(x1＋x2)＋1 4k＝

1＋k＋8. 2

1＋k2

4k1＋k由题设可得＋8＝12，解得k＝1， 21＋k所以l的方程为y＝x＋1. 故圆心C在l上，所以|MN|＝2.

2

2a＋＋12a2

11．D [设圆心坐标为C(a，)(a>0)，则半径r＝≥

a52

当且仅当2a＝，即a＝1时取等号．

22a×＋1

a5

＝5，

a所以当a＝1时圆的半径最小，此时r＝5，C(1,2)，所以面积最小的圆的方程为(x－1)＋(y－2)＝5，故选D.]

2

2

12．D [依题意并结合图形分析可知(图略)，圆面C：(x－a)＋y≤a－1的圆心(a,0)应在

??a－1>0，

不等式2x＋y≤4表示的平面区域内，且(a,0)不在直线2x＋y＝4上，即有?

?2a＋0<4，?

2

222

由

此解得a<－1或1

因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(1,2)．] 13．2±3

解析 x＋y－4x－4y－10＝0， 即(x－2)＋(y－2)＝18，

16

2

2

2

2