小学奥数专题151-3-3循环小数计算 题库学生版

循环小数的计算

教学目标

循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．

知识点拨

1.的“秘密”

17

????????1236，，,…, ?0.142857?0.285714?0.428571?0.857142

77772.推导以下算式

??1；0.12???12?4；0.123???123?41；0.1234???1234； ⑴0.1999339993339999??12?1?11；0.123??123?12?37；0.1234??1234?123?1111； ⑵0.12909090030090009000???1234?12?611；0.1234???1234?1?137 ⑶ 0.12349900495099901110??为例，推导0.1234???1234?12?611． 以0.123499004950??； ???A，将等式两边都乘以100，得：100A?12.34设0.1234??， 再将原等式两边都乘以10000，得：10000A?1234.341234?12611两式相减得：10000A?100A?1234?12，所以A?． ?990049503.循环小数化分数结论

分子 纯循环小数 循环节中的数字所组成的数 混循环小数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与 不循环部分数字所组成的数的差 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 分母 n个9，其中n等于循环节所含的数字个数 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 1 of 5

0.a?·····abc?aaabab1ab； 0.ab?； 0.0ab?； 0.abc?，…… ??9909999910990··例题精讲

模块一、循环小数的认识

【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年

10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。)

a【例 2】 真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a7是多少?

a【巩固】 真分数化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a是多少？

7

a【巩固】 真分数化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a是多少？

7

【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）6?7所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．

【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。

【例 4】 下面有四个算式：

①0.6+0.133?0.733;

5②0.625=；

8533?581③+===； 14214?2162312④3×4=14；

755其中正确的算式是（ ）.

（A）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④

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....

?的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能【例 5】 在混合循环小数2.718281大，请写出新的循环小数。

【例 6】 将

11??，是纯循环小化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为0.092111?，是混循环小数。现在将2004个分数1，1，数；将化成小数等于0.1666……，简记为0.1662311，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？ 42005

模块二、循环小数计算

??0.03??0.003??（结果写成分数形式） 【例 7】 计算：0.3

?=_____(结果写成分数)。 【巩固】 计算：0．3+0．3

??0.01??0.001?的结果写成最简分数． 【巩固】 请将算式0.1

??2.008??（结果用最简分数表示） 【例 8】 计算: 2.004

???0.63??5425??0.63的积写成小数形式是____. 【例 9】 将5.425???999?

??0.12??0.23??0.34??0.78??0.89? 【例 10】 计算：0.01

???0.192???0.375???0.526?? （2）0.330???0.186?? 【巩固】 计算 （1）0.291 1-3-3.循环小数与分数的拆分.题库 学生版 page 3 of 5

??0.36??? 【例 11】 ⑴ 0.54???19 ⑵1.2?1.24?? 27

??0.142857?? ??0.125?0.1【巩固】 ⑴计算：0.16??1.24???19?________． ⑵1.227 ····11?????0.98????11 (结果表示成循环小数) 【巩固】 ⑴ ?0.15?0.218??0.3?； ⑵ ?2.234111??

【例 12】 。 0.3?0.03?0.003????2009?（ ）

2009?11?2009【例 13】 计算? (结果表示为循环小数) ????9990099990?9901

?乘以一个数a时，?误看成1.23，【例 14】 某学生将1.23把1.23使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是

多少?

???，结果保留三位小数． 【例 15】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16

??与0.179672??相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位【例 16】 将循环小数0.027小数是多少?

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25?,24,13是其中6个，?，??，【例 17】 有8个数，,,0.51如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.510.51394725那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?

20021【例 18】 和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________.

2009287

【例 19】 将循环小数0.081与0.200836相乘，小数点后第2008位是 。

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