2020届江苏省南通市启东市高二下期末数学试卷（有答案）

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江苏省南通市启东市高二（下）期末考试

数 学 试 卷

I卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．已知集合P={1，2，3，4}，Q={0，3，4，5}，则P∩Q=________． 2．函数f（x）=

+

的定义域为________．

3．用系统抽样的方法从480名学生中抽取容量为20的样本，将480名学生随机地编号为1～480．按编号顺序平均分为20个组（1～24号，25～48号，…，457～480号），若第1组用抽签的方法确定抽出的号码为3，则第4组抽取的号码为________． 4．如图所示的流程图，输入的a=2017，b=2016，则输出的b=________．

5．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，3，4的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，在取到的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．

6．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有________．

7．如图所示，该伪代码运行的结果为________．

8．已知函数f（x）=|lgx|，若存在互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b） ，则ab=________．

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9．若函数f（x）=x3﹣ax2+1在x=﹣4处取得极大值，则实数a的值为________． 10．已知函数f（x）=

，则f（log23+2016）=________．

11．若不等式x2﹣2ax﹣b2+12≤0恰有一解，则ab的最大值为________．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f（x）=lnx（x≥1）的图象上的动点，该图象在P处的切线l交x轴于点M，过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是________． 13．已知函数f（x）=的取值范围是________．

14．设函数f（x）=lnx+，m∈R，若对任意x2＞x1＞0，f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1恒成立，则实数m的取值范围是________．

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．设关于x的不等式（x+2）（a﹣x）≥0（a∈R）的解集为M，不等式x2﹣2x﹣3≤0的解集为N，且M∩N=[﹣1，2] （1）求实数a的值；

（2）若在集合M∪N中任取一个实数x，求“x∈M∩N”的概率． 16．函数f（x）=（1）求a、b、c的值；

（2）当x＜0时，求函数f（x）的单调区间．

17．启东市某中学传媒班有30名男同学，20名女同学，在该班中按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本组成课外兴趣小组．

（1）求该传媒班某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，决定在这个兴趣小组中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组每剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪次做实验的同学的实验更稳定？并说明理由．

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，若函数y=f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k

（a、b、c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3

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18．已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）

（1）若函数f（x）在R上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）若f′（1）=0，求函数f（x）在区间[﹣1，]上的最大值和最小值； （3）若函数f（x）在区间[﹣1，]上不具有单调性，求实数a的取值范围． 19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．

（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）的零点个数； （2）是否存在实数a，b，c，使得f（x）同时满足以下条件： ①对?x∈R，f（x﹣2）=f（﹣x）；

②对?x∈R，0≤f（x）﹣x≤（x﹣1）2？如果存在，求出a，b，c的值，如果不存在，请说明理由．

20．已知函数f（x）=（x﹣1）ex﹣ax3﹣x2+1（a∈R）． （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；

（2）若在区间[0，+∞）上关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． II卷

21．已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是阵A．

，求矩

22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．设直

线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

23．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核，若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为

．

（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p1；

（2）求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E（X）． 24．已知函数f（x）=ln（2x+a）﹣4x2﹣2x在x=0处取得极值．

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（1）求实数a的值，并讨论f（x）的单调性； （2）证明：对任意的正整数n，不等式2+++…+

＞ln（n+1）都成立．

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