2011年江西省专升本考试高等数学模拟试卷

p（X?1，Y??1）?p（Z??1，Z?1）?p（?1?Z?1）?

1 2p（X?1，Y?1）?p（Z??1，Z?1）?p（Z?1）?1 5分 41p(X?1,Y??1)22(2) p(Y??1X?1)???

33p(X?1)4 p(Y?1X?1)?p(X?1,Y?1)1? 7分

p(X?1)38．解：A=B(B?E)?1 2分

?0?30???B－E = 200 3分 ????001????0??1?1(B?E) = ??3?0????1?1A = ???3?0??

1200?0??0? 5分 ?1???1210?0??0? 7分 ?2???29．解：?E?A?(??1)(??a) 2分 当a?1时，A有3个不同的特征值； 3分

当a=1时，A有特征值??1（二重根）， ???1

?10?1??10?1????00b?1?

?10?b??1，E－A=???????0???101???00?当b=－1时，r（E－A）=1 ， 6分

所以，当a?1时，对任意的b ，A都有三个线性无关的特征向量,

当a=1且b=－1时，A也有三个线性无关的特征向量。 7分

四、1．解 f'(x)?2(1?x)(2?x) 得驻点 x1??2,x2?1 ????1分 22(2?x)由一阶导数变号法可知 x1??2是极小值点，极小值为 f(x1)?12?2分

x2?1是极大值点，极大值为 f(x2)?2limf(x)?1x?? ????3分

????4分

3?2a?a2?2当 a?1 时， f(a)?2?a2，此时

12fmax?f(1)?2， fmin?f(?2)? ????5分

113?2a?a2f?f(?2)?当 ??a?1 时， fmax?f(a)?， min222?a211当 ?2?a?? 时， fmax 不存在， fmin?f(?2)?22????6分

????7分

当 a??2 时， fmax 不存在，fmin3?2a?a2?f(a)? ????8分 22?a2．解：EL= ?p(X?10)?20p(10?X?12)?5p(X?12) =25?(12??)?21?(10??)?5 3分

dEL??25?(12??)?21?(10??)?0 d?

?(10??)25? 6分

?(12??)2112?e?x22??(x)?

125???11?ln 8分

221

?1?03．解：??2??31111??1?01?121?????03a?24b?3???51a?85??002?11?120a?1000a?10?1?? 3分 b??0?

（1）a=－1，b?0时，?不能由?1、?2、?3、、?4 线性表出； 4分 （2）a=－1时，对任意b，?可由?1、?2、?3、、?4 线性表出,且表达式唯一，

2b??1000??111??11a?1???01?1?b?21????01001?a?1? 7分 ???23a?24b?3?b??0010??1a?85???35a?1??00010???2bbb????1?(1?)?2??3 8分

a?ba?1a?1 五、1. 证： 设 g(x)?f(x) ????3分 ex g(0)?f(0)f(1)?1g(1)??1 ????4分 ， 01ee由罗尔定理 ， 存在一点 ??(0,1) ， 使得 g'(?)?0 ????6分

f'(?)?e??f(?)?e?f'(?)?f(?)??0 ????7分 即

e2?e??f'(?)?f(?)?0?f'(?)?f(?) ????8分

2．证明：设 l0??l1(???1)?????lt(???t)?0 1分

A[l0??l1(???1)?????lt(???t)]?0 3分

(l0?l1?????lt)A??0?l0?l1?????lt?0?l0?l1?????lt?0 6分

所以，?,???1,???2,……???t线性无关 . 7分