当前位置：首页 > 函数的定义域 值域 单调性
XueHui Personalized Education Development Center (4) 如右图是定义在闭区间上的函数y?f(x)的图象,该函数的单调增区间为 例2．画出下列函数图象并写出函数的单调区间 （1）y??x2?2|x|?1 （2）y?|?x2?2x?3| 例3．根据函数单调性的定义，证明函数 在 上是减函数． 例4.设f(x)是定义在R上的函数，对m、n?R恒有f(m?n)?f(m)?f(n)，且当x?0时， 学汇教育个性化发展中心
0?f(x)?1。 （1）求证：f(0)?1； （2）证明：x?R时恒有f(x)?0； （3）求证：f(x)在R上是减函数； （4）若f(x)?f(2?x)?1，求x的范围。 1111解：(1)取m=0，n= 则f(?0)?f()?f(0)，因为f()?0 所以f(0)?1 2222 (2)设x?0则?x?0 由条件可知f(?x)?o 又因为1?f(0)?f(x?x)?f(x)?f(?x)?0，所以f(x)?0 ∴x?R时，恒有f(x)?0 （3）设x1?x2则 f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(x2?x1?x1)?f(x1)?f(x2?x1)f(x1)?f(x1)[1?f(x2?x1)] 因为x1?x2所以x2?x1?0所以f(x2?x1)?1即1?f(x2?x1)?0 又因为f(x1)?0，所以f(x1)[1?f(x2?x1)]?0 所以f(x1)?f(x2)?0，即该函数在R上是减函数. (4) 因为f(x)?f(2?x)?1，所以f(x)?f(2?x)?f(2x?x2)?f(0) 所以2x?x2?0，所以x的范围为x?2或x?0 ?x2?2x?3的增区间是（ ）. A． [?3,?1] B． [?1,1] C． (??,?3) D． [?1,??) 例5：（复合函数单调性）1.函数 y?的单调递增区间为（ ） x2?2x?80A．(??,?8) B．(??,1) C．(1,??) D．(?8,??) 已 1.已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是 . 2.函数y＝1?2x?x2(0?x?3)? 2. 函数f(x)??2的值域是 . ??x?6x(?2?x?0)2 3f(x)?(a?2)x?2(a?2)x?4的定义域R，值域???,0?，则a组成的集合是 4 .已
1?x21g(x)?1?2x,f[g(x)]?(x?0)，那么f()等于 . 22x2 5 若二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于A(?2,0),B(4,0)，且最大值为9，则y= . 6.若函数f(x)?x?a在??1,1?上是奇函数,则f(x)的解析式为________ 2x?bx?1知识改变命运，学汇成就未来。
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XueHui Personalized Education Development Center 2 7.若函数f(x)?4x?kx?8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是 . 8.设函数y?ax?2a?1，当?1?x?1时，y的值有正有负，则实数a的范围 119 9.设函数f(x)?x2?x?. 4（1）若定义域为[0，3]，求f(x)的值域； 学汇教育个性化发展中心
（2）若定义域为[a,a?1]时，f(x)的值域为课堂练习 1、求下列函数的定义域： （1）y?11，求a的值. [?,]216x2?2x?15 （2） y?x?4x?5x?2x?322 2、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为__；函数f(x?2)的定义域为__； 3、求下列函数的值域： 22y?x?2x?3y?x?2x?3 x?[1,2] (x?R)（1） （2）y?（3）4、求下列函数的单调区间： 3x?12x?1 （6） y??x?4x?5 22y??x?2x?3 y?x?2x?3 ⑴ ⑵5、函数f(x)在[0,??)上是单调递减函数，则f(1?x)的单调递增区间是 6、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴2y1?(x?3)(x?5)y?(x?1)(x?1)x?3， y2?x?5； ⑵y1?x?1x?1 ， 2 ； x2 ； ⑷f(x)?x， g(x)?3x3； ⑸f1(x)?(2x?5)2， ⑶f(x)?x， g(x)?f2(x)?2x?5。 A、⑴、⑵ 7、若函数f(x)?8、函数f(x)?B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ mx2?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） A、0?m?4 B、0?m?4 C、m?4 D、0?m?4 4?x2?x2?4的定义域是（ ） A、[?2,2] B、(?2,2) C、(??,?2)?(2,??) D、{?2,2} ?x?2(x??1)?9、函数f(x)??x2(?1?x?2) ，若f(x)?3，求x ?2x(x?2)?10、讨论函数f(x)?x?课后作业 2在(0,+∞)上的单调性 x知识改变命运，学汇成就未来。
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XueHui Personalized Education Development Center 1、函数y?1?x?x的定义域为（ ） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1} 2、下列函数中，定义域为(0,??)的是（ ） 学汇教育个性化发展中心
A、y?x B、y?x ?1?12 C、y?x 12D、y?x ?133、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①f(x)??2x3与g(x)?x?2x；②f(x)?x与g(x)?x2； 0③f(x)?x与g(x)?122f(x)?x?2x?1； ④与g(t)?t?2t?1。 0xA.①② B.①③ C.③④ D.①④ 4、下列函数中，在(??,0)上单调递减的是（ ） A、y?x B、y?x C、y?x?2 D、y?x2 5、设函数f(x)?(2a?1)x?b是R上的减函数，则有 （ ） 1111A.a? B.a? C.a≥ D. a≤ 22223126、已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，且f(m?1)?f(1?2m)?0，实数m的取值范围． 7、判断函数f(x)?x?3x在区间(2,??)的单调性并证明
2知识改变命运，学汇成就未来。
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