1-复变函数 - 图文

区域：满足下列两个条件的点集

开集性：全部由内点组成；

具有连通性：点集中任何两点都可以用一条折线连接，且折线上的点属于该点集。

闭区域：区域连同它的边界称为闭区域。单连通与复连通区域

单连通区域：区域内任意闭曲线，其内点都属于该区域。复连通区域：非单连通区域,即有洞区域。

单连通域复连通域

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几个典型区域：

yRyRyrROxOxOx|z|?Ryθ2|z|?Ry?1r?|z|?RyOθ1Ox-RORxx?1?argz??2Imz?0|z|?R,Imz?018

（三）复变函数例（p7）

多项式

w??akzk?0nk有理分式

w??akz/?blzkk?0l?0nml根式函数

w?z?azx?iy指数函数e?e?e?cosy?isiny?x周期为

2?i1iz?iz三角函数sinz?(e?e)2i1iz?izcosz?(e?e)2复数三角函数值可大于1，周期为

双曲函数

2?1z?zshz?e?e2??1z?zchz?e?e2??2?i周期为

（三）复变函数例（p7）

对数函数

lnz?ln?e?iArgz??ln??iArgz例：ln??8???解：ln??8??ln?8?iArg??8??ln8?i???2k??,k?0,?1,?2,?幂函数

iz?esslnzs为复数

1i1lnii例：i??解：ii?i?e???lni?lni?i??2k??,k?0,?1,?2,??2??ii?e2?2k?,k?0,?1,?2,?