1-复变函数 - 图文

本节作业：第6页

1（2，3，8 ）画出图即可；2（3，7）；3（2，3）。

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§1.2 复变函数

（一）复变函数的定义

若在复数平面（或球面）上存在一个点集E（复数的集合），对于E的每一点（每一个z值），按照一定的规律，有一个或多个复数值w与之相对应，则称w为z的函数——复变函数。z 称为w的宗量（自变量），定义域为E，记作

w?f(z)?u(x,y)?iv(x,y)z?Ez?x?iy一个复变函数只不过是两个二元实变函数的有序组合。因此复变函数的许多性质都是实变函数相应性质的直接推广。

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说明：如果z的一个值对应着ω的唯一一个值，

那么我们称f(z)是单值的；如果z的一个值对应着多个ω的值，那么我们称f(z)是多值函数。

说明：复变函数ω=f(z)可以看作是z平面到ω平

面上的一个映射。

ω=f(z)z平面

ω平面

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（二）区域的概念

邻域以z0为圆心，以任意小正数ε为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为z0的邻域。

内点z0及其邻域均属于点集E，z0叫作E的内点。外点z0及其邻域均不属于点集E，z0叫作E的外点。境界线若z0及其邻域内既有属于E的点，也有不属于E的点，z0为境界点，境界点的全体称为境界线。沿境界线的正方向行走时，区域始终在左侧。

边界区域?z?0邻域z?1z?2?P边界点

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