云题海 - 专业文章范例文档资料分享平台

当前位置:首页 > 高中物理 第十六章 动量守恒定律 2 动量和动量定理学案 新人教版选修3-5

高中物理 第十六章 动量守恒定律 2 动量和动量定理学案 新人教版选修3-5

  • 62 次阅读
  • 3 次下载
  • 2025/7/4 22:31:20

2 动量和动量定理

1.动量

(1)定义:在物理学上,把物体的质量跟其速度的乘积,叫做物体的动量。 (2)表达式:p=mv。 (3)单位:kg·m/s。

(4)方向:动量是矢量,它的方向与速度的方向相同。 (5)对动量的理解

①动量的矢量性:动量既有大小,又有方向,是矢量。它的方向与速度方向相同。当速度发生变化(速度的大小或速度的方向或速度的大小和方向同时变化),动量也随之改变;动量的运算遵循平行四边形定则。

②动量的瞬时性:由于速度具有瞬时性,所以动量也具有瞬时性,是反映物体运动状态的物理量,是状态量。谈及动量时,须指明物体在某时刻或某状态时所具有的动量。

③动量的相对性:由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系的选取有关,因而动量具有相对性。在中学阶段,一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。

【例1】 质量为m=2 kg的物体,从空中水平匀速飞行的飞行物上自由落下,已知飞

2

行物的速度为v0=3 m/s,求物体离开飞行物后0.4 s末的动量。不计空气阻力,g取10 m/s。

2222

解析:以地面为参考系,物体0.4 s末时的速度为v=v0+v⊥=3+4 m/s=5 m/s,所以p=mv=2.0×5 kg·m/s=10 kg·m/s,方向与该时刻的速度方向一致,即与水平方向

v⊥4

成θ角,θ=arctan=arctan=53°。

v03

答案:10 kg·m/s,方向与水平方向成53°角 2.动量的变化

动量是矢量,只要物体的m的大小、v的大小和v的方向三者中有一个发生变化,则物体的动量就发生变化。动量的变化可表示为Δp=p末-p初,此式为矢量式。Δp也为矢量,其方向与Δv的方向相同。

(1)在一维情况下(共线),可以把动量的矢量运算简化成代数运算,动量变化计算公式Δp=p2-p1=mv2-mv1,通常情况下先选定一个正方向,用正负号来表示初、末动量的方向。速度方向与正方向相同,则该物体的速度和动量为正,相反则为负。

【例2-1】 羽毛球是速度较快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h,假设球飞来的速度为90 km/h,运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球的质量为5 g,试求:

(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。

(2)在运动员的这次扣杀中,羽毛球的速度变化、动能变化各是多少? 解析:(1)以球飞来的方向为正方向,则

90

p1=mv1=5×10-3× kg·m/s=0.125 kg·m/s。

3.6342

p2=mv2=-5×10-3× kg·m/s=-0.475 kg·m/s。

3.6

所以动量的变化量

Δp=p2-p1=-0.475 kg·m/s-0.125 kg·m/s =-0.600 kg·m/s。

即球的动量变化大小为0.600 kg·m/s,方向与球飞来的方向相反。 (2)羽毛球的初速度:v=25 m/s, 羽毛球的末速度:v′=-95 m/s, 所以Δv=v′-v=-120 m/s。

12

羽毛球的初动能:Ek=mv=1.56 J,

2

12

羽毛球的末动能:Ek′=mv′=22.56 J。

2

所以ΔEk=Ek′-Ek =21 J。 答案:(1)0.600 kg·m/s 方向与球飞来的方向相反 (2)120 m/s 方向与初速度方向相反 21 J

析规律 动量是矢量 动量的变化量也是矢量,计算在同一直线上动量的变化量时,一定要注意正方向的规定。通常取初速度方向为正方向,代入数据计算时,切不可丢掉表示方向的正、负号。

(2)在p末与p初不共线的情况下,求Δp要用平行四边形定则。

在曲线运动中,初、末动量不在同一直线上,可以按照平行四边形定则或者三角形定则求Δp。如图所示,Δp就是由初动量箭头指向末动量箭头的有向线段。

【例2-2】 一个质量是0.2 kg的钢球,以2 m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上,入射的角度是45°,碰撞后被斜着弹出,弹出的角度也是45°,速度大小仍为2 m/s,用作图法求出钢球动量变化的大小和方向。

解析:碰撞前后钢球不在同一直线上运动,根据平行四边形定则,以p′和-p为邻边作平行四边形,则Δp的大小就等于对角线的长度,对角线的指向就表示其方向,所以

Δp=p′+-p

22

=0.4+0.4 kg·m/s =0.42 kg·m/s 方向竖直向上。

答案:0.42 kg·m/s 竖直向上 3.冲量

(1)牛顿第二定律的动量表达式

ΔvΔpF=ma=m= ΔtΔt此式说明作用力F等于物体动量的变化率。

Δp即F=是牛顿第二定律的另一种表达形式。

Δt(2)冲量的定义:力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 (3)公式:I=F·t。

(4)单位:牛·秒,符号:N·s。 (5)冲量的性质

①冲量的时间性:冲量不仅由力决定,还由力的作用时间决定,恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积,可用I=F·t表示。

②冲量的矢量性:对于具有恒定方向的力来说,冲量的方向与力的方向一致;对于作用

2

22时间内方向变化的力来说,冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致,冲量的运算遵守平行四边形定则。

③冲量的绝对性:由于力和时间都跟参考系的选择无关,所以力的冲量也跟参考系的选择无关。

④冲量的过程性:冲量是描述力对作用时间的累积效果,力越大,作用时间越长,冲量就越大。冲量是一个过程量,学习冲量必须明确研究对象和作用过程,即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体产生的冲量。

【例3】 以某一初速度竖直向上抛出一物体,空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量,以下说法正确的是( )

A.物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反 B.物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反

C.物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量 D.物体在下落阶段受到重力的冲量小于上升阶段受到重力的冲量 解析: 恒力的冲量的方向与该恒力方向相同,即上升、下落阶段重力的冲量方向相A × 同,均竖直向下。 B √ 物体上升阶段和下落阶段空气阻力方向相反,冲量方向相反。 C √ 由于空气阻力不可忽略,物体上升过程受到的合力大于下落过程的合力,物体上升的时间小于下落的时间,即下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受D × 到重力的冲量。 答案:BC 4.动量定理

(1)动量定理的内容:

物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。 (2)表达式:Ft=mv′-mv或I=p′-p

式中mv是物体初始状态的动量,mv′是力的作用结束时的末态动量。 动量定理反映了物体在受到力的冲量作用时,其状态发生变化的规律,是力在时间上的累积效果。

(3)动量定理的理解与应用要点:

①动量定理的表达式是一个矢量式,应用动量定理时需要规定正方向。

②动量定理公式中F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力,它可以是恒力,也可以是变力。当合外力为变力时,F应该是合外力在作用时间内的平均值。

③动量定理的研究对象是单个物体或系统。 ④动量定理中的冲量是合外力的冲量,而不是某一个力的冲量。在所研究的物理过程中,如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同,求合外力的冲量时,可以先求所有外力的合力,然后再乘以力的作用时间,也可以先求每个外力在作用时间内的冲量,然后再求所有外力冲量的矢量和。如果作用在物体上各外力的作用时间不同,就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量,然后再求所有外力冲量的矢量和。

⑤动量定理中I是合外力的冲量,是使研究对象的动量发生变化的原因,并非产生动量的原因,不能认为合外力的冲量就是动量的变化。合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素,而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果。

⑥动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,对微观物体和高速运动仍然适用。 ⑦合外力的冲量是物体动量变化的量度。

【例4】 质量为0.5 kg的弹性小球,从1.25 m高处自由下落,与地板碰撞后回跳高

2

度为0.8 m。设碰撞时间为0.1 s,g取10 m/s,求小球对地板的平均作用力。

解析:解法一:分段处理

取小球为研究对象,根据自由落体运动和竖直上抛运动可知,小球碰撞前的速度:v1

=2gh1=2×10×1.25 m/s=5 m/s,方向向下;

小球碰撞后的速度:v2=2gh2=2×10×0.8 m/s=4 m/s,方向向上。 小球受力情况如图所示,取竖直向上为正方向。

3

根据动量定理: (FN-mg)t=mv2-mv1

mv2-mv1

FN=+mg=50 N

t由牛顿第三定律可知,小球对地板的平均作用力大小为50 N,方向竖直向下 解法二:全程处理

以开始下落的瞬间为初状态,反弹到最高点时为末状态,则重力的作用时间:

2h12h2

t=+t碰+=(0.5+0.1+0.4)s=1 s

gg平均冲力的作用时间为t碰=0.1 s 取竖直向下为正方向,mgt-FNt碰=0 所以FN=

mgt0.5×10×1

= N=50 N t碰0.1

由牛顿第三定律可知,小球对地板的平均作用力大小为50 N,方向竖直向下。

答案:50 N,方向竖直向下 点技巧 动量定理解题要点

(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的,可将受力情况分成若干阶段来解,也可当成一个全过程来求解。

(2)在用动量定理解题时,一定要认真进行受力分析,不可有遗漏,比如求解本题时,有的同学就把重力遗漏了。

5.冲量的计算方法

(1)单个恒力的冲量,既可是直线运动中单个恒力的冲量,也可是曲线运动中某个恒力的冲量,用冲量的定义式I=Ft计算。

(2)几个恒力的合冲量

①先求几个恒力的合力F合,再用I合=F合·t求合力的冲量,此方法适用于几个恒力的作用时间相同。

②若几个恒力的作用时间不相同,则应先求出各个恒力的冲量,I1=F1t1,I2=F2t2,…再依据平行四边形定则求I合。若I1、I2…都在一直线上,可选定正方向,将矢量运算化为代数运算。

(3)变力的冲量

①变力的冲量通常可利用动量定理I=Δp求解。

②可用图象法计算冲量,如图1,若某一力方向恒定不变,那么在Ft图象中,图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt=t2-t1内的冲量。

图1 图2

4

  • 收藏
  • 违规举报
  • 版权认领
下载文档10.00 元 加入VIP免费下载
推荐下载
本文作者:...

共分享92篇相关文档

文档简介:

2 动量和动量定理 1.动量 (1)定义:在物理学上,把物体的质量跟其速度的乘积,叫做物体的动量。 (2)表达式:p=mv。 (3)单位:kg·m/s。 (4)方向:动量是矢量,它的方向与速度的方向相同。 (5)对动量的理解 ①动量的矢量性:动量既有大小,又有方向,是矢量。它的方向与速度方向相同。当速度发生变化(速度的大小或速度的方向或速度的大小和方向同时变化),动量也随之改变;动量的运算遵循平行四边形定则。 ②动量的瞬时性:由于速度具有瞬时性,所以动量也具有瞬时性,是反映物体运动状态的物理量,是状态量。谈及动量时,须指明物体在某时刻或某状态时所具有的动量。 ③动量的相对性:由于物体的速度与参考系的选取有关,所以物体的动量也与参考系的选取有关,因而动量具有相对性。在中学阶段,一般取地面

× 游客快捷下载通道(下载后可以自由复制和排版)
单篇付费下载
限时特价:10 元/份 原价:20元
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
VIP包月下载
特价:29 元/月 原价:99元
低至 0.3 元/份 每月下载150
全站内容免费自由复制
注:下载文档有可能“只有目录或者内容不全”等情况,请下载之前注意辨别,如果您已付费且无法下载或内容有问题,请联系我们协助你处理。
微信:fanwen365 QQ:370150219
Copyright © 云题海 All Rights Reserved. 苏ICP备16052595号-3 网站地图 客服QQ:370150219 邮箱:370150219@qq.com