2020高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 27 精品

卷27

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）

1．若全集U?R，集合A?xx?1?0，B?xx?3?0，则集合(CUA)?B= ▲ ． 2．已知复数z?(a2?4)?3i，a?R，则“a?2”是“z为纯虚数”的_____ ▲ 条件．

（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）

3．如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为___▲_____.

4．已知a?(1,2)，b?(?2,log2m)，若a?b?ab，

则正数m的值等于 ▲ ．

5．如图2所示的算法流程图中，若f(x)?2,g(x)?x,则h(3)的值等于 ▲ ．

6．已知正六棱锥P?ABCDEF的底面边长为1cm， 侧面积为3cm2，则该棱锥的体积为 ▲ cm3． 7． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m，n， 设a?(m,n)，则满足a?5的概率为 ▲ ． 8．已知函数f(x)?2sin(?x??)(??0)的图像关于直线x?????????????x2?3对称，且

?12为函数f(x)的一个零点，则?的最小值为 ▲ ．

229．设圆C：x?y?4的一条切线与x轴、y轴分别交于点A,B，则AB的最小值为 ▲ ． 10．已知数列?an?满足a1?1,a2?2,an?2?(1?cos2项的和为 ▲ ．

n?n?，则该数列的前10)?an?sin222x2y211．已知F是椭圆C:2?2?1 (a?b?0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆

ab??1222x?y?b相切于点Q，且PQ?QF，则椭圆C的离心率为 ▲ ．

412．如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形

图3

例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第

（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第n个图形的表面积是__________个平方单位．

13．如图4，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为，将此钢板切割成 等腰梯形的形状，记CD?2x，梯形面积为S． 则S的最大值是 ▲ ．

14．已知a,b?0，且

11??4，(a?b)2?16(ab)3， ab则a?b的值等于 ▲ ． 图4

二、解答题（本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的面积为，且满足0?AB?AC?2，设AB和AC的夹角为?． （I）求?的取值范围； （II）求函数f(?)?2sin2???????π?????cos(2??)的最大值及取得最大值时的?值．

6?4?

16．如图，已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1，底面ABCD为菱形，?DAB?120?，

DCE为线段CC1的中点，F为线段BD1的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；

ABD1D（Ⅱ）当的比值为多少时，DF?平面D1EB，

EAD1111F并说明理由．

DC AB

17．一化工厂因排污趋向严重，2020年1月决定着手整治。经调研，该厂第一个月的污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表； 月数 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：

f(x)?20x?4(x?1)，g(x)?20(x?4)2(x?1)，h(x)?30log2x?2(x?1)，其中x表3示月数，f(x)、g(x)、h(x)分别表示污染度． （参考数据：lg2?0.3010,lg3?0.4771）

（Ⅰ）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

（Ⅱ）如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60，若以比较合理的模拟函数预测，该厂最晚在何时开始进行再次整治？

x2y2??1的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰18．已知双曲线E：

2412好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点． （Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦

长；

GF1（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有?？若存在，求出点PGP2的坐标；若不存在，请说明理由．

19．已知f(x)?ax?lnx,x?(0,e],g(x)?lnx，其中e是自然常数，a?R. x1（Ⅰ）当a?1时, 研究f(x)的单调性与极值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f(x)?g(x)?；

2

（Ⅲ）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．设数列?an?的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n?N*，

2Sn是an?2 和an的等比中项．

（Ⅰ）证明：数列?an?为等差数列，并求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）证明：

1111??????1； 2S1S2Sn（Ⅲ）设集合M?{mm?2k，k?Z，且1000?k?1500}，若存在m∈M，使对满足

2ann?m 的一切正整数n，不等式2Sn?4200?恒成立，试问：这样的正整数m共

2有多少个？

参考答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请直接将答案填在题中的横线上） 1、??1,3?

2、 充分不必要 3、 87 4、

1 5、 9 166、

313 7、 8、 2 9、 4 10、 77 436532 12、3n2?3n 13、 14、 2 327

11、

二、解答题（本大题共6小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解：（Ⅰ）设△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c， 则由

1bcsin??1，0?bccos??2， …………………………………2分 2

…………………………………4分 …………………………………6分

可得tan??1，

?ππ? Q??(0,?)∴???，?．

42??（Ⅱ）f(?)???1?cos???31?π???2????(cos2??sin2?)……………8分

22?2???1?sin2??31?cos2??sin2??3sin(2??)?1．…………10分 226ππ?π5π??ππ?∵???，?，2????，?，∴当??时， ………………12分

36?36??42?