大学物理学1质点运动学习题思考题改

1-2. 质点的x~t关系如图，图中a，b，c三条线表示三不同的运动．问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？速度小？

答：va?vb?vc

个速度哪一个

1-3. 结合v~t图，说明平均加速度和瞬时加速度的几何意义。

答：平均加速度表示速度?v在?t时间内的平均变化率，它只能粗略地反映运动速度的变化程度和方向，而瞬时加速度能精确反映质点运动速度的变化及方向。

1-4. 运动物体的加速度随时间减小，而速度随时间增加，是可能的吗？ 答：是可能的。加速度随时间减小，说明速度随时间的变化率减小。

1-5. 如图所示，两船A和B相距R，分别以速度vA和vB匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离．图中?和?为已知。

答：方法一 如图，以A船为参考系，在该参考系中船A是静止的，而船B的速度v??vB?vA.

v?是船B相对于船A的速度,从船B作一条平行于v?方向的直线BC,它不与船A相交,

这表明两船不会相碰.

由A作BC垂线AC,其长度rmin就是两船相靠最近的距离 rmin?Rsin? 作FD//AB,构成直角三角形DEF,故有

vsin??vAsin? sin??B

v?在三角形BEF中,由余弦定理可得 v??rmin?vA?vB?2vAvBcos?(??)

22vBsin??vAsin?v?v?2vAvBcos(???)2A2BR

方法二：

两船在任一时刻t的位置矢量分别为 rA?(vAtcos?)i?(vBtsin?)j rB?(R?vBtcos?)i?(vBtsin?)j

r?rB-rA?[R?(vBcos??vAcos?)t]i?[(vBsin??vAsin?)t]j

任一时刻两船的距离为

r?[R?(vBcos??vAcos?)t]?[(vBsin??vAsin?)t] dr(t)dt?0

22令

t?vBcos??vAcos?(vBcos??vAcos?)?(vBsin??vAsin?)22R

rmin?vBsin??vAsin?v?v?2vAvBcos(???)2A2BR

1-6. 若质点限于在平面上运动，试指出符合下列条件的各应是什么样的运动？ （1）

drdt?0，

drdt?0；（2）

dvdt?0，

dvdt?0；（3）

dadt?0，

dadt?0

答: (1) 质点作圆周运动. (2) 质点作匀速率曲线运动.

(3) 质点作抛体运动.

1-7. 一质点作斜抛运动，用t1代表落地时，. （1）说明下面三个积分的意义：

t1t1xt1y?v0dt,?v0Bdt,?vdt.

0B（2）用A和B代表抛出点和落地点位置，说明下面三个积分的意义：

B?dr,A?dr,A?dr.

At1 答:

?v0t1xdt 表示物体落地时x方向的距离

?v0t1ydt 表示物体落地时y方向的距离

?vdt 表示物体在t1时间内走过的几何路程.

0

B?dr 抛出点到落地点的位移

AB?drA 抛出点到落地点位移的大小

B?dr 抛出点到落地点位移的大小

A