2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3检测：课时跟踪检测(十七) 回归分析的基本思想及其初步应用

课时跟踪检测（十七） 回归分析的基本思想及其初步应用

层级一 学业水平达标

1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n； ③求线性回归方程； ④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图．

如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是( )

A．①②⑤③④ C．②④③①⑤

B．③②④⑤① D．②⑤④③①

解析：选D 对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①.

2．下列说法错误的是( )

A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系

B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好

解析：选B 由于线性相关系数|r|≤1，且当|r|越大，线性相关性越强，故r<0时，选项B不正确．

3．已知具有线性相关关系的变量x，y满足一组数据如下表所示．若y关于x的回归方^

程为y＝3x－1.5，则m的值为( )

x y 0 －1 1 1 2 m 3 8 9

A．4 B． C．5 D．6

2

38＋m?

解析：选A 由题意可知，样本点的中心?，一定在回归直线上，所以代入方程

4??2可得m＝4.

4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表格提供的数据，求出y关于x的线性回归方程

^

为y＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )

x y

3 2.5 4 t 5 4 6 4.5 A.产品的生产耗能与产量呈正相关 B．t的取值必定是3.15 C．回归直线一定过点(4.5,3.5)

D．A产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨

解析：选B 由线性回归方程可知A、D正确．由表格可求出x＝4.5，代入回归方程得y＝3.5，所以回归直线一定过样本点的中心(4.5,3.5)，可知C正确．回归直线不一定过样本点，所以B错误．

5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x/万元 销售额y/万元 4 49 2 26 3 39 5 54 ^^^^根据表格可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A．63.6万元 C．67.7万元

B．65.5万元 D．72.0万元

解析：选B 根据题中数据可得样本中心点是(3.5,42)， ^^

则a＝y－bx＝42－9.4×3.5＝9.1，

^^

所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5. 6．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据： 年平均气温/℃ 年降雨量/mm

12.51 542 12.84 507 12.84 813 13.69 574 13.33 701 12.74 432 13.05 464 根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温________相关关系．(填“具有”或“不具有”)

解析：画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系．

答案：不具有

7．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)1

的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据

2的样本相关系数为________．

解析：根据样本相关系数的定义可知， 当所有样本点都在直线上时， 相关系数为1. 答案：1

8．已知高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：

x y

24 92 15 79 23 97 19 89 16 64 11 47 20 83 16 68 17 71 13 59 若根据上表可得回归直线的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________．(结果精确到0.1)

解析：由已知可得 x＝y＝

1

(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13)＝17.4， 10

1

(92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59)＝74.9. 10

^^^^

设回归方程为y＝3.53x＋a，把(x，y)代入，得74.9＝3.53×17.4＋a，解得a≈13.5，则回归直线在y轴上的截距为13.5.

答案：13.5

9．某公司的生产部门调研发现，该公司第二，三季度的月用电量与月份线性相关，且数据统计如下：

月份 月用电量(千瓦时/月)

4 6 5 16 6 27 7 55 8 46 9 56 但核对电费报表时发现一组数据统计有误． (1)请指出哪组数据有误，并说明理由；

^^^

(2)在排除有误数据后，求月用电量与月份之间的回归方程y＝bx＋a，并预测统计有误那个月份的用电量．(结果精确到0.1)

解：(1)作散点图如图所示．因为用电量与月份之间线性相关，所以散点图的样本点分布在回归直线附近比较窄的带状区域内，而点(7,55)离其他点所在区域较远，故(7,55)这组数据有误．

(2)排除(7,55)这一组有误数据后，计算得 x＝6.4，y＝30.2.

^因为b＝

i＝1

?xiyi－5x y

≈9.98，

i＝1

5

?x2i－5x

5

2

^^

a＝y－bx≈－33.67，

^

所以回归方程为y＝9.98x－33.67， ^

当x＝7时，y≈36.2，

即7月份的用电量大约为36.2千瓦时． 10．关于x与y有以下数据：

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ^已知x与y线性相关，由最小二乘法得b＝6.5， (1)求y与x的线性回归方程；

^

(2)现有第二个线性模型：y＝7x＋17，且R2＝0.82.

若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由． ^^

解：(1)依题意设y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋a. x＝y＝

2＋4＋5＋6＋8

＝5，

5

30＋40＋60＋50＋70

＝50，

5

^^

∵y＝6.5x＋a经过(x，y)， ^^

∴50＝6.5×5＋a，∴a＝17.5，

^

∴y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5.

^

(2)由(1)的线性模型得yi－yi与yi－y的关系如下表：

^yi－yi yi－y 5

－0.5 －20 －3.5 －10 10 10 －6.5 0 0.5 20 ^

所以? (yi－yi)2＝(－0.5)2＋(－3.5)2＋102＋(－6.5)2＋0.52＝155.

i＝1