高三数学一轮复习 直线与圆锥曲线的关系学案（二）

§8.4直线与圆锥曲线的关系（二）

【复习目标】

在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等有关问题时，能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算，如可运用公式1?k2?|x1?x2|?(1?k2)(x1?x2)2 = (1?k)(x1?x2)?4x1x2（或(1?2?2?12)(y?y)其中k为直线的斜率），计算相交弦长； 122k在计算圆锥曲线过焦点弦长时，能够运用“点到焦点距离与点到准线距离之比等于e”简捷地算出焦半径长；

能够利用圆锥曲线的几何性质，通过“数”与“形”的结合，快捷准确地睦线与圆锥曲线的关系。

【课前预习】

直线y = 2x-1与曲线C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点. 若|x1-x2|=2,则|AB|= ，若|y1-y2|=2,则|AB|= 。

过抛物线y2=4x的焦点F，作抛物线的弦MN,设M(x1 y1)、N(x2 y2)若x1+x2=6则MN= 。 双曲线的实轴长为2a,F1、F2是它的两个焦点,设弦AB过F1点,且端点A、B均在双曲线的同一支上，|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则|AB|= 。

x2y2??1于Ａ、Ｂ两点，则线段ＡＢ中点Ｍ的坐标满足方程 斜率为３的直线交椭圆

259A．y?332525B．y??C．y?D．y??xxxx（ ）

25 25 3 3【典型例题】

x2?y2?1及点B(0,-2)，过椭圆的左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两例1 已知椭圆2点，椭圆的右焦点为F2 求△CDF2的面积。

例2 椭圆ax+by=1与直线x+y=1相交于A、B两点，C为AB中点若|AB|=22, O为坐标

2

2

原点，OC的斜率为

2，求a、b. 2

例3 已知直线l和圆M：x?y?2x?0相切于点T，且与双曲线C：x?y?1相交于A、

2222uuuruuuruuurB两点，若OA?OB?2OT，求直线l的方程。

【巩固练习】

2

直线y=kx交抛物线y=7x于O、A两点，若OA中点的横坐标为2，则k= 。

22

设双曲线2x-3y=6的一条弦AB被直线y=kx平分，则AB所在直线的斜率为 （ ） A．

6625k B． C．k D．

3k23k3【本课小结】

【课后作业】

直线l与抛物线y?4x交于A、B两点，若A、B关于直线x+y=6 对称，求直线l的方程。

2y2?1，过P(2,1)点作一条直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中已知双曲线x?32点，求|AB|.

y2?1，过点A(3,0)作直线l与双曲线C相交于P、Q两点，已知双曲线C的方程是x?22若PQ长等于双曲线C的实轴长的3倍，求l的傾斜角.

抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴上，A、B、C、D是抛物线上的四点，已知线段AB中点的纵坐标为3，线段CD的中点的纵坐标为傾斜角的2倍。求此抛物线方程。

5，且直线CD的傾斜角是直线AB的6