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2016年高考理科数学

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

（1）

(A) [2，3] (B)（-? ，2]U [3,+?）

(C) [3,+?） (D)（0，2]U [3,+?） （2）若z?1?2i，则

4izz?1?

(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）

(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年 中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示 十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气 温约为5C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在0C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于20C的月份有5个 （5）若tan??(A)

642540000

0

0

0

0

34 ，则cos2??2sin2??

4825213 (B) (C) 1 (D)

1625

（6）已知a?2，b?45，c?253，则

（A）b?a?c （B）a?b?c （C）b?c?a （D）c?a?b （7）执行下图的程序框图，如果输入的a?4，b?6，那么输出的n?

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （8）在△ABC中，B（A）31010=π4，BC边上的高等于

101013BC,则cosA= （D）-31010 （B） （C）-1010

(9) 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的表面积为

（A）18?365 （B）54?185 （C）90 （D）81

- 1 -

（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：

xa22?yb22?1(a?b?0)的

左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?x轴. 过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经 过OE的中点，则C的离心率为 （A）

13

（B）

12

（C）

23

（D）

34

第（9题图）

（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k?2m，

a1,a2,,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（B）16个

（C）14个

（D）12个

（A）18个

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

?x?y?1?0?（13）若x,y满足约束条件?x?2y?0 则z?x?y的最大值为___________.

?x?2y?2?0?（14）函数y?sinx?单位长度得到．

3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平移_____________个

（15）已知f?x?为偶函数，当x?0时，f(x)?ln(?x)?3x，则曲线y?f?x?在点(1,?3)处的切线方程 是_______________。

（16）已知直线l：mx?y?3m?3?0与圆x?y?12交于A,B两点，过A,B分别做l的垂线与x轴交

22于C,D两点，若AB?23，则|CD|?__________________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn?1??an，其中??0．

（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （II）若S5?

- 2 -

3132 ，求?．

（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

回归方程y?a?bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

a=y?bt.

（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABC中，PA?地面ABCD， ，AB?AD?AC?3，

PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点．

（Ι） ； （II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

- 3 -

（20）（本小题满分12分） 已知抛物线C：y?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于

A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

2（I）若F在线段AB上,R是PQ的中点，证明： ； （II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.

（21）（本小题满分12分）设函数f(x)?acos2x?(a?1)(cosx?1)，其中a?0，记|f(x )|的最大值为A．

（Ⅰ）求f?(x)； （Ⅱ）求A； （Ⅲ）证明|f?(x)|?2A．

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲. 如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．（I）若?PFB?2?PCD，求?PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG?CD．

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