最新-2018年中考数学压轴题20180题精选(2018-20题)答案 精品

2018年中考数学压轴题100题精选（11-20题）答案

【011】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴ CG= FD．………1分 同理，在Rt△DEF中，EG= FD．…………2分∴ CG=EG．…………………3分 （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分

在△DMG与△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，

∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，

∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． ……………………………8分 证法二：延长CG至M,使MG=CG， 连接MF，ME，EC， ……………………4分

在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， ∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．

∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中，

∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴ △MEC为直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG= MC．………8分

（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分 【012】解：（1）Q圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，

?点A、B、C、D的坐标分别为A(?1，、0)B(0，?1)、C(1，、0)D(01)，

Q抛物线与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C，

?M(?1，?1)、N(11)，．Q点D、M、N在抛物线上，将D(01)，、M(?1，?1)、N(11)，的坐标代入

?c?1?a??1??y?ax2?bx?c，得：??1?a?b?c 解之，得：?b?1

?1?a?b?c?c?1???抛物线的解析式为：y??x2?x?1． ················································································ 4分

1?5?（2）Qy??x?x?1???x???

2?4?22

?抛物线的对称轴为x?1， 2y D E C F P N 115?OE?，DE??1?． ······················· 6分

242连结BF，?BFD?90°，

?△BFD∽△EOD，?又DE?DEOD， ?DBFDA M O B 5，OD?1，DB?2， 245， 5x ?FD??EF?FD?DE?45535??． ··············································································· 8分 5210（3）点P在抛物线上． ············································································································· 9分 设过D、C点的直线为：y?kx?b，

将点C(1，、0)D(01)，的坐标代入y?kx?b，得：k??1，b?1，

?直线DC为：y??x?1． ·································································································· 10分

过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y??1， 将y??1代入y??x?1，得：x?2．

?P点的坐标为(2，?1)，当x?2时，y??x2?x?1??22?2?1??1，

所以，P点在抛物线y??x?x?1上． ·············································································· 12分 【013】解：（1）Q该抛物线过点C(0，?2)，?可设该抛物线的解析式为y?ax?bx?2． 将A(4，0)，B(1，0)代入，

221?a??，?16a?4b?2?0，??2得?解得?

5a?b?2?0.??b?.??215?此抛物线的解析式为y??x2?x?2． ································································ （3分）

22（2）存在． ·························································································································· （4分）

如图，设P点的横坐标为m，

则P点的纵坐标为?当1?m?4时，

125m?m?2， 22y B O 1 ?2 15AM?4?m，PM??m2?m?2．

22又Q?COA??PMA?90°，

AMAO2?①当??时，

PMOC1△APM∽△ACO，

即4?m?2??D P A M E C 4 x （第26题图） ?125?m?m?2?．

2?2?解得m1?2，m2?4（舍去），?P(21)···································································· （6分） ，． ·②当

AMOC115??时，△APM∽△CAO，即2(4?m)??m2?m?2． PMOA222解得m1?4，m2?5（均不合题意，舍去）

?当1?m?4时，P(2，···························································································· （7分） 1)． ·

类似地可求出当m?4时，P(5，········································································· （8分） ?2)． ·当m?1时，P(?3，?14)．

综上所述，符合条件的点P为(2，································· （9分） 1)或(5，?2)或(?3，?14)． ·

5t?2． 21过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为y?x?2．（10分）

2（3）如图，设D点的横坐标为t(0?t?4)，则D点的纵坐标为?t?212151?1??1?· （11分） ?E点的坐标为?t，t?2?．?DE??t2?t?2??t?2???t2?2t． ·

22222????1?1??S△DAC????t2?2t??4??t2?4t??(t?2)2?4．

2?2??当t?2时，△DAC面积最大．?D(2，1)． ··························································· （13分）

【014】（1）解：∵A点第一次落在直线y?x上时停止旋转，∴OA旋转了45.

045??22??.……………4分 ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为

3602（2）解：∵MN∥AC，∴?BMN??BAC?45?,?BNM??BCA?45?. ∴?BMN??BNM.∴BM?BN.又∵BA?BC，∴AM?CN.

又∵OA?OC,?OAM??OCN,∴?OAM??OCN.∴?AOM??CON.∴

1?AOM?(90??45????????.∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度

2数为45?????????????.……………………………………………8分

（3）答：p值无变化. 证明：延长BA交y轴于E点，则?AOE?45??AOM，

0?CON?900?450??AOM?450??AOM，∴?AOE??CON.又∵OA?OC，

?OAE?1800?900?900??OCN.∴?OAE??OCN.∴OE?ON,AE?CN.

又∵?MOE??MON?45,OM?OM, ∴?OME??OMN. y ∴MN?ME?AM?AE.∴MN?AM?CN，

0E y?x A M B ∴p?MN?BN?BM?AM?CN?BN?BM?AB?BC?4. ∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化. ……………12分

2

O C N x

（第26题）

【015】⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)+k∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，73)

9∴y=a(x-4)+k 73?16a?k ………………①

92

又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A(1，0)，B(7，0)

∴0=9a+k ………………②由①②解得a=3，k=－3∴二次函数的解析式为：y=3(x-4)2－3

99⑵∵点A、B关于直线x=4对称 ∴PA=PB ∴PA+PD=PB+PD≥DB ∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 ∴DB与对称轴的交点即为所求点P

设直线x=4与x轴交于点M ∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO 73?3PMBM3∴点P的坐标为(4，3) 9∴△BPM∽△BDO∴ ∴PM???3DOBO73⑶由⑴知点C(4，?3)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=3，

3∴∠ACM=60，∵AC=BC，∴∠ACB=120

①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有 BQ=6，∠ABQ=120，则∠QBN=60∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)， 如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，33)

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