（word完整版）高中数学三角函数习题及答案

参考答案

一、选择题 1．D

解析：2kπ＋π＜?＜2kπ＋2．B

解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．

当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限． 3．A

解析：原式＝??sin4．D 解析：tan θ＋

3??3π，k∈Z?kπ＋＜＜kπ＋π，k∈Z．

4222??33π??π??π??cos?tan＝－． ?????43??6??3?sin?cos?111＝＋＝＝2，sin?? cos ?＝． tan?2sin?cos?cos?sin?(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin??＋cos ?＝±2． 5．B

?sinx＋cosx＝5?2解析：由 ? sin x ＋ cos 2 x 1 得25cos2 x－5cos x－12＝0． ＝解得cos x＝

143或－． 55又 0≤x＜π，∴ sin x＞0． 若cos x＝

41，则sin x＋cos x≠，

55344，sin x＝，∴ tan x＝－．

355∴ cos x＝－6．D

解析：若 ?，??是第四象限角，且sin ?＞sin ?，如图，函数线确定?，??的终边，故选D．

7．B

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(第6题`)

利用单位圆中的三角

解析：这三个集合可以看作是由角±8．B

解析：∵ cos(?＋?)＝1， ∴ ?＋?＝2kπ，k∈Z． ∴ ?＝2kπ－?．

2π的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合． 31∴ sin ?＝sin(2kπ－?)＝sin(－?)＝－sin ?＝－．

39．C

解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标题也可用单位圆来解．

10．C

解析：第一步得到函数y＝sin?x?二、填空题 11．

5??和，由图象可得答案．本44??π?π???的图象，第二步得到函数y＝sin?2x??的图象． 3?3??15． 4ππ15?ππ? ?上是增函数，f(x)≤sin2＋3tan＝． 解析：f(x)＝sin2 x＋3tan x在?，433?43?12．－2． 解析：由sin ?＝13．

525π，≤?≤π?cos ?＝－，所以tan ?＝－2． 5523． 533?π?3?π?解析：sin? ＋ ??＝，即cos ?＝，∴ sin? － ??＝cos ?＝．

55?2?5?2?114．．

2π?π?解析：函数y＝tan??x＋? (ω＞0)的图象向右平移个单位长度后得到函数

4?6?y＝tan???x－?＋?＝tan??x＋－??的图象，则

6446??????π?π???ππ??πππ＝－ω＋kπ(k∈Z)， 646ω＝6k＋

11，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝． 22第 6 页 共 8 页

15．?－1， ??2??． 2?解析：f(x)＝

11(sin x≥ cos x)?cos x (sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝? 22(sin x＜cos x)?sin x 即 f(x)等价于min{sin x，cos x}，如图可知，

f(x)max＝f ??＝

?π??4?2，f(x)min＝f(π) ＝－1． 2(第15题)

16．①③．

π?π???π解析：① f(x)＝4sin?2x??＝4cos??2x??

3?3???2π?? ＝4cos??2x??

6??π?? ＝4cos?2x??．

6??2π ② T＝＝π，最小正周期为π．

2 ③ 令 2x＋

ππ＝kπ，则当 k＝0时，x＝－， 36 0?对称． ∴ 函数f(x)关于点?－， ④ 令 2x＋∴ ①③正确． 三、解答题

17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋

??π6??1πππ＝kπ＋，当 x＝－时，k＝－，与k∈Z矛盾． 3262?，k∈Z}． 4??sin x ＞0 ①解析：为使函数有意义必须且只需?

? 0 ②?2cos x?1≥先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．

(第17题)

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由①得x∈(0，π)，

?7]∪[π，2π]． 44?π?二者的公共部分为x∈?0，?．

?4?由②得x∈[0，

所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋18．(1)－1；(2) ±解析：(1)原式＝

?，k∈Z}． 42． cos ?sin ?－sin ?－tan ?tan ?＝－＝－1．

tan ?＋cos ?－cos ?tan ?sin (?＋2kπ)＋sin (?－2kπ)2(2)①当n＝2k，k∈Z时，原式＝＝．

sin (?＋2kπ) cos (?－2kπ)cos ?②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝

sin [?＋(2k＋1)π]＋sin [?－(2k＋1)π]2＝－．

sin [?＋(2k＋1)π] cos [?－(2k＋1)π]cos ?πkππ?kπ? 0?；对称轴方程为x＝19．对称中心坐标为? ＋ ，＋(k∈Z)． 12?32?2解析：∵ y＝sin x的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，

kπππ＝kπ，得x＝＋． 6122π?kπ? 0?，k∈Z． ∴ 所求的对称中心坐标为? ＋ ，12??2∴ 令2x－

又 y＝sin x的图象的对称轴是x＝kπ＋∴ 令2x－

?， 2kππ?π＝kπ＋，得x＝＋． 6232kππ＋ (k∈Z)． 32∴ 所求的对称轴方程为x＝

20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a； (2)0． 解析：(1) f(x)＝

sinx＋aa＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x＝1时，f(x)

sinxsinx取最小值1＋a；此函数没有最大值．

(2)∵－1≤cos x≤1，k＜0， ∴ k(cos x－1)≥0， 又 sin2 x≥0，

∴ 当 cos x＝1，即x＝2k?(k∈Z)时，f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x)min＝0．

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