（浙江选考）2021版新高考物理一轮复习16实验微讲座41实验十一探究单摆周期与摆长的关系教学案

实验十一 探究单摆周期与摆长的关系

一、实验目的

1．知道把单摆的运动看做简谐运动的条件． 2．会探究与单摆的周期有关的因素． 3．会用单摆测定重力加速度． 二、实验原理

单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π

2

l4πl，由此得g＝2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当gT地的重力加速度值．

三、实验器材

带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台．

四、实验步骤

1．做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．

2．测摆长：用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D(也精确到毫米)，则单摆的摆长l′＝l＋.

2

3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值．

4．改变摆长，重做几次实验． 五、数据处理

4πl1．公式法：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝2中算出重力加速度g的

2

DT值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．

2．图象法：由单摆的周期公式T＝2π·

2

2

lg2

可得l＝2T，因此以g4π

摆长l为纵轴、以T为横轴作出的l－T图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4πk，k＝2＝

2

lTΔl2. ΔT六、注意事项

1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm.

2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象．

3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的办法掌握． 4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．

5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记．以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数．

七、误差分析

1．系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，摆球是否可看做质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程度．

2．偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在数“零”的同时按下秒表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．

对实验原理操作及误差分析的考查

【典题例析】

某同学利用单摆测量重力加速度．

(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________． A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自

然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺

量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________．

[解析] (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A错．在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B对．摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C对．摆动中摆角要控制在5°以内，所以D错．

(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，则T1＝2π 4πΔL＝2·(T－T)，因此，g＝2. 4πT21－T2

2

1

22

L1

，T2＝2πgL2

，则ΔLgg2

4πΔL[答案] (1)BC (2)22

T1－T2

(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.

(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．

(3)测周期的方法

①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球从某一方向经过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次．

某实验小组在探究单摆周期与摆长的关系的实

验中：

(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.

(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________(填选项前的字母)． A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

100

C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

1

解析：(1)主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm＋7× mm＝0.97 cm，

10不需要估读．

2

t(2)单摆在摆角较小时才能看做简谐运动，其周期公式才成立，为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A错误；通过最低点100次的过程中，经过的时间是50个周期，B错误；应选用密度较大、直径较小的球以减小空气阻力的影响，D错误；悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式T＝2π测定的重力加速度也偏大，C正确．

答案：(1)0.97 (2)C

对实验数据处理的考查 【典题例析】

(2020·湖州调研)下表是探究单摆周期与摆长的关系实验中获得的有关数据： 摆长l(m) 周期T(s) 22l＋r可知，若摆长记录值偏大，g0.5 2.0 0.6 2.4 20.8 3.2 1.1 4.4 (1)利用上述数据．在如图所示的坐标系中描绘出l－T图象．

(2)利用图象，取T＝4.2 s时，l＝________m．重力加速度g＝________m/s. [解析] (1)由T＝2π得g＝4π·2或l＝

2

2

2

2

l g2

lTg4π

·T，

2

所以图象是过原点且斜率为

g4π

2

的一条直线．

l－T2图象如图所示．

(2)T＝4.2 s时，从图中画出的直线上可读出其摆长l＝1.05 m，将T与l代入公式g4πl2＝2，得g＝9.86 m/s.

2

2

2

2

T[答案] (1)见解析图 (2)1.05 9.86