[高考冲刺]2019届高考数学（理）倒计时模拟卷(4)（含答案）

总计 2.现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.

n?ad?bc?2附: K??n?a?b?c?d?

a?bc?da?cb?d????????临界值表

2P?K2?k0? 0.10 0.05 0.025 0.010? k0 2.706? 22 3.841?5.024 6.635 20、已知圆O:x?y?4上一动点A,过点A作AB?x轴,垂足为B点, AB中点为P. 1.当A在圆O 上运动时,求点P的轨迹E的方程;

2.过点F?3,0的直线l与E交于M,N两点,当MN?2时,求线段MN的垂直平分线方程. 21、已知函数f?x????ax?lnx??1?. ,g?x??x?lnx?2x??1.求y?f?x?的最大值;

2.当a??0,?时,函数y?g?x?,(x?(0,e])有最小值.记g?x?的最小值为h?a? ,求函数h?a? 的值域.

e22、已知直线l的参数方程为??1????x??2?tcos? (t为参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极

?y?tsin?坐标系,曲线C的极坐标方程为??2sin??2cos?. 1.求曲线C的参数方程; 2.当???4时,求直线l与曲线C交点的极坐标.

23、[选修4-5:不等式选讲] 已知函数f?x??x?a?x?1

1.当a?2?时,求不等式0?f?x??1的解集 2.若?x?(0,??),f?x??a2?3,求a的取值范围

答案

1.D

解析：B?{2,3,5,7},A?B?{2,3,5}，由补集运算得到结果为：

(A?B)?{1,4,7}.故选D.

2.A 3.A

1?i(1?i)2???i， 解析：∵z?1?i(1?i)(1?i)∴f(?i)?(?i)2?(?i)?1?i．

故选：A．

4.A 5.B 6.A 7.A 8.D

解析：由S3?S4?25,得3a1?3d?4a1?6d?25,由a5?9,得a1?4d?9,所以a1?1,d?2,于是

a6?11,故选D.

9.B 10.B 11.C

T51T3解析：因为=-，?T?2，?????，又因为f()??2，

24424333?所以2sin(???)??2，?sin(???)??1，?????-?2k?(k?Z)，

4442??=-5?3?，故选C． ?2k?(k?Z)，0????，?=4412.D 13.-160 14.?3 3

解析：令P?2,0,如图,易知OA?OB?1,所以S△AOB??111OA?OB?sin?AOB?sin?AOB?,当2222,于是2?AOB?90?时,△AOB的面积取得最大值,此时过点O作OH?AB于点H,则OH?2OH1sin?OPH??2?,易知?OPH为锐角,所以?OPH?30?,则直线AB的倾斜角为150?,故直

OP22线AB的斜率为tan150???3. 3

15.8 16.??1,1?

由y?8x,得准线方程为x??2.则Q点坐标为??2,0?.设直线y?k?x?2?.由?2?y=k?x?2?得2?y=8xk2x2??4k2?8?x?4k2?0.若直线l与y2?8x有公共点,则???4k2?8??16k4?0.解得?1?k?1.

217.1.

sinA?3a，?3a?2bsinA， 2b由正弦定理可得3sinA?2sinBsinA，又

0?A?π，?sinA?0，

?sinB?3， 2a?b?c，?B?C，

所以0?B?2.

ππ，故B? 231a?2，b?7，由余弦定理可得：(7)2?22?c2?2?2?c?，即c2?2c?3?0

2解得c?3或c??1（舍去），故c?3.

所以S1?ABC?2acsinB?13332?2?3?2?2 解析：

18.1.连结DF,BF.

在矩形ABCD中, AD?23,CD?6,

?AC?43,?CAB?30?,?DAC?60?.

在△ADF中, ∵AF?3, ?DF2?DA2?AF2?2DA?AF?cos?DAC?9,

∵DF2?AF2?9?3?DA2,

?DF?AC,即D'F?AC.

又在△ABF中, BF2?AB2?2AB?AF?cos?CAB?21,

∴在△D'FB中, D'F2?FB2?32?(21)2?D'B2,

?BF?D'F

又∵AC?FB?F, ∴D'F?平面ABC. ∴D'F?BC.

2.在矩形ABCD中,过D作DE?AC于O,并延长交AB于E.

沿着对角线AC翻折后,由1可知, OE,OC,OD'两两垂直,以O为原点, 间直角坐标系O?xyz,

则O(0,0,0),E(1,0,0),D'(0,0,3),B(3,23,0) ∵EO?平面AD'F,

?OE?(1,0,0)为平面AD'F的一个法向量.

OE的方向为x轴的正方向建立空