高思竞赛数学导引 五年级第二十二讲 牛吃草问题与钟表问题学生版

超越篇

1．第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？ 2．钟面上会出现时针与分针重合的情况，也会出现时针与分针关于钟面左右对称的情况．请问：

(1)距5点最近的“时针与分针重合”的时刻是几点几分？ (2)距5点最近的“时针与分针左右对称”的时刻是几点几分？

3．现在的时间在10点与11点之间，如果在6分钟后表的分针的位置恰好与3分钟前时针的位置方向相反，那么现在的时间是几点几分？

4．某工厂的一只不准的时钟需要69分钟（标准时间）时针与分针才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作一小时付给工资4元，如果超出规定时间就算加班，加班每小时付给工资6元．如果一个工人照此钟工作8小时，他实际上应得到工资多少元？

5．有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟，现在把两只钟都在标准时间0:00校准．试问：当它们再次出现在钟面上同一位置，且分针与时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几分钟之后？

6．费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒．在今天中午12点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？

7．如图22—3所示，一块正方形草地被分为完全相同的四块以及中间的阴影部分．已知草一开始是均匀分布，且以恒定的速度均匀生长．但如果某块地上的草被吃光，就不再生长（因为草根也被吃掉了）．老农先带着一群牛在1号草地上吃草，两天后把1号草地上的草全部吃完（这期间其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在2号草地上吃草，另一半在3号草地上吃草，结果又过了6天，这两个草地上的草也全部吃完．最后，老农把

1的牛放在阴3影草地上吃草，而剩下的牛放在4号草地上，最后发现两块草地上的草同时吃完，如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，那么吃完这些草需要多少天？

8．有一只表没有秒针，而且时针和分针无法辨别，在多数情况下可根据两针所指的位置判断出正确的时间，但有时也会出现两种可能，使你判断不出正确的时间，请问：从中午12时到夜里12时这段时间会遇到多少次无法判断的情况?