配套K122018高中数学必修三练习：2.4线性回归方程（一） Word版含答案

小学+初中+高中+努力=大学

2.4线性回归方程（一）

【新知导读】

1.下列两个变量之间的关系中，哪个不是函数关系 ( ) A．角度和它的余弦值 B．正方形边长和面积 C．正n边形的边数和其内角和 D．人的年龄和身高

2．回归直线方程y?bx?a中的y是预测值，与实际中的y关系为 ( ) A．y?y越小，说明回归偏差越小 B．y?y越大，说明回归偏差越小 C．y?y越小，说明回归偏差越小

??????D．y?y越小，说明回归偏差越小

3．回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计中，使函数Q(a,b)最小，Q函数指( )

A．

?(y?a?bx)iii?1n2 B．

?y?a?bxii?1ni

2C．(yi?a?bxi) D．yi?a?bxi

【范例点睛】

例1．以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小x的数据： 房屋大小x(m) 销售价格y(万元) 280 18.4 105 22 110 21.6 115 24.8 135 29.2 (1)画出数据的散点图；(2)用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)计算此时Q(a,b)和Q(2,0.2)的值，并作比较． 【课外链接】

1．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一(x)和初二(y)数学分数如下：

x y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72 试求初一和初二数学分数间的线性回归方程．

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

【随堂演练】

1．下列说法错误的是（ ）

A．如果变量?和?之间存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据得到一列点

(xi,yi)(i?1,2,3,...,n)将散步在某一直线的附近

B．如果变量?和?之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据(xi,yi)(i?1,2,3,...,n)不能写出一个线性方程

C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为y?bx?a，其中a,b叫做回归系数

D．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性的关系，则因变量不能由自变量唯一确定 2．三点(3,10)，（7,20），（11,24）的线性回归方程是 ( ) A．y?5.75?1.75x B．y?1.75?5.75x C．y?1.75?5.75x D．y?5.75?1.75x 3．已知x，y之间的一组数据：

?????x 0 1 ?1 3 2 5 3 7 y 则y与x的线性回归方程y?bx?a必过 ( )

A．(2,2)点 B．(1.5,0)点 C．(1,2)点 D．(1.5,4)点

4．设有一个回归方程为y?3x?2，变量x增加一个单位时，则y平均增加______个单位．

?小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

?5．已知线性回归方程为y?0.50x?0.81，则x?25时，y的估计值为_____________． 6．某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表表示：

年份(xi) 2002 2003 2004 2005 该年新发病人数(yi) 2400 2491 2586 2684 x?2003.5,y?2540.25 b?4?xiyi?[?xi][?yi]i?1i?1i?14444?xi2?[?xi]2i?1i?144?94.7 a?y?bx??186623 如不加控制，仍按这个趋势发展下去，请预测从2006年初到2009年底的四年时间里，该地区这种病的新发病总人数为_______________．

7．我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型，?为误差项，模型如下： 模型1：y?6?4x；模型2：y?6?4x??． (1) 如果x?3，??1，分别求两个模型中的y值； (2) 分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机性模型．

小学+初中+高中+努力=大学

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8．在10年期间，某城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系如下表所示：

第几年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 城市居民收入x(亿元) 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 某商品销售额y(万元) 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 (1)画出散点图；(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线附近，求y与x间的线性回归方程．

小学+初中+高中+努力=大学