(新课标)二轮复习专题整合高频突破习题：专题七 概率与统计 专题能力训练19 Word版含答案

专题能力训练19 排列、组合与二项式定理

能力突破训练

1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有( ) A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 2.已知

的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为( )

A.5 B.40 C.20 D.10

3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.212 B.211 C.210 D.29 4.若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )

A.3 B.4

C.5

D.6

5.

展开式中的常数项为( )

A.-8 B.-12 C.-20 D.20

6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( ) A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 020 7.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则的最

小值为( ) A.2

B.

C.

D.

8.(2017辽宁抚顺一模)在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视

台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为 (A.1 200 B.2 400 C.3 000 D.3 600

9.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210 10.(2017湖北孝感第一次联考)已知二项式

的展开式中含x3的系数为-,则

的值为( )

- 1 -

)

A. B.

C. D.

11.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为 .(用数字填写答案)

12.(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n= .

13.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为 . 14.在

的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 .

15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种.(用数字作答)

16.(2017浙江,13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4= ,a5= .

17.(2017浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)

18.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)

思维提升训练

19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种

20.设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ) A.5 B.6 C.7 D.8

21.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( ) A.36种 B.30种 C.24种 D.6种

22.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于( ) A.27 B.28 C.7 D.8

23.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( ) A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5 B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5 C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)

- 2 -

24.1-90

+902-903+…+(-1)k90k+…+9010

除以88的余数是( )

A.-1 B.1 C.-87 D.87

25.某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有( ) A.198个 B.180个 C.216个 D.234个 26.(2017江西模拟)若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,则二项式展开式中含x2项的系数为 . 27.设二项式

的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a= .

的

28.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法? (1)有3名内科医生和2名外科医生; (2)既有内科医生,又有外科医生; (3)至少有1名主任参加; (4)既有主任,又有外科医生.

参考答案

专题能力训练19 排列、组合与二项式定理

能力突破训练

1.B 解析完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有二类,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有+4

=216种不同的排法.

=120种不同的排法;第

=24种不同的排法.所以共有

2.D 解析令x=1,得2n=32,所以n=5,则x4的系数为

(x2)5-rx10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中

=10.

,∴n=10.

3.D 解析由条件知

∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.

- 3 -