四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试数学试卷（含答案）

四川省2017年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试 数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一.选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。）

1.C 【提示】集合A={0,1},B={-1,0},∴A∪B={-1,0,1}，选C项. 2.D 【提示】由x+1≥0得x≥-1,则函数f(x)的定义域为[1,+∞)，选D项. 3.D 【提示】cos

12???=cos（??)=-cos=-，选D项. 333212?4.B 【提示】y=sinxcosx=1sin2x,函数的最小正周期T==π，选B项.

2425.D 【提示】a+2b=(1,0)+2(-1,1)=(1-2,0+2)=(-1,2), 选D项. 6.C 【提示】与y轴平行且过点(1, 2)的直线为x=1，选C项.

7.A 【提示】不等式|x-2|≤5的整数解为{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}，选A项. 8.A 【提示】抛物线y2=4x,焦点坐标为(1,0)，选A项.

25A59.B 【提示】N=A2·=240(种)，选B项.

10.A 【提示】由x=log2m, y=log2n得, m=2x, n=2y, 则mn=2x·2y=2x+y，选A项. 11.B 【提示】主动轮M与从动轮N的半径比为1∶2,则主动轮旋转,从动轮旋转,选B项.

12.B 【提示】根据y=f(x)的图象作出y=f(-x)的图象后纵坐标下移2个单位，得

到y=f(-x)-2的图象，选B项.

13.C 【提示】“a,b,c成等比数列”可以得出“ac=b2”,“ac=b2”时若b=0,则a,b,c不成等比数列,选C项.

14.D 【提示】A项l⊥m,l⊥n,m、n?α且m、n不平行,那么l⊥α；B项l∥m,m?α,那么l∥α或l?α；C项α⊥?,l?α,无法得出l⊥?,故选D项

15.B 【提示】∵f(f(x)-x3-x+1)=2且f(x)在定义域(-∞,+∞)上是增函数， ∴设f(x)-x3-x+1=C(C为常数),∴f(x)=x3+x+C-1，

∵f(C)=2,∴C3+C+C-1=2,∴C3+2C-3=0,∴C3-C+3C-3=0,∴(C-1)(C2+C+3)=0,∴C=1,∴f(x)=x3+x,∴f(-1)=-2,选B项.

?4?2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 16.1 【提示】f(2)=2-1=1.

17.10 【提示】二项式(x+1)5展开式中含x3的项为10x3. 18.2 【提示】由a⊥b得1×(-2)+m×1=0，解得m=2.

x02?y02?1,距离 19.7【提示】设距离最远是椭圆上点的坐标为(x0,y0),则4133122?(y0?)2=4?4y0?(y0?)2=?3(y0?)2?7，d=x0当y0=-时，距离最远为7。

222220.32% 【提示】设2016年总产值为a,则2016年高科技产品产值为0.2a，2017年高科技产品产值为0.24×(1+0.1)a=0.264a,则2017年高科技产品产值较2016年增长

0.264a?0.2a×100%=32%.

0.2a三.解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

21.(本大题满分10分） 解:由题意有??a3?a1?2d?1,?S3?3a1?3d?9,解得?a1?5，

??d??2，　因此,数列{an}的通项公式为an=7-2n. 22.(本大题满分10分)

解:(1).该校学生一周课外阅读古诗文的时间不低于1小时的概率为 P=

30?20?10=0.6. 100(2). 该校学生一周课外阅读古诗文的平均时间为

0.25?0.1?0.75?0.3?1.25?0.3?1.75?0.2?2.25?0.1=1.2(小时).

0.1?0.3?0.3?0.2?0.123.(本大题满分12分) 解:(1).由a=csinA可得 sinC=sinA=545ca54c?sinA4=； c?sinA5435(2).由sinC=可得cosC=±,则c2=a2+b2-2abcosC=52+32-2×5×3×(±3).

5解得c=4或c=213。 24. (本大题满分12分)

证明:(1).∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中A1A⊥平面ABCD,

∴A1A⊥BD,

又∵O为线段BD的中点, ∴AO⊥BD,

∵A1A?平面AOA1,AO?平面AOA1,A1A∩AO=A, BD?平面AOA1， ∴直线BD⊥平面AOA1. (2).∵A1B∥D1C, ∴A1B∥平面B1CD1, 又∵BO∥D1B1,

∴BO∥平面B1CD1,

∴平面BA1O∥平面B1CD1, ∴AO∥平面B1CD1. 25.(本大题满分13分)

解：(1).由已知条件可得圆的标准方程为(x-)2+(y-5)2=

5225,切线过原点,假设切线4的斜率存在且为0,y=0不符合条件。

假设切线的斜率存在且不为0,设斜率为k,则切点坐标为(x0,y0)满足

??x2?y2?5x?10y?25?0,解得 0000???y?kx0,?y?51?05??,k??x0?23?k?,?4??x0?4,?y?3.?0?

切线方程为y=x.

假设切线方程斜率不存在,则x=0符合条件. 综上所述切线的方程为x=0,y=x.

(2).由(1)得P,Q 的坐标分别为(4,3),(0,5),则 PQ=(4?0)2?(3?5)2=25， OP=OQ=5,△OPQ 为等腰三角形,

设PQ 中点为E,则PE=5,OE=OP2?PE2=25,

34341

226.(本大题满分13分)

证明：(1).由韦达定理可知m+n=-a,mn=b.

S△OPQ=·PQ·OE=10.

要证a＜1-2b， 即证-(m+n)＜1-2mn，

即1+m+n＞2mn。

∵0＜m＜n＜1， ∴(m+n+1)2＞4mn.

即(m-n)2+2(m+n)+1＞0恒成立， ∴a＜1-2b成立,得证。

(2).当0＜x＜m时,f(x)单调递减,则f(x)＜f(0)=b=mn. ∵0＜m＜n＜1，

∴mn＜m,f(x)＜m,得证。