江苏省2012届高三高考信息卷 数学（二）（解析版）

P=3! P (A 1 B2 C3)= 6P (A 1) P (B2) P (C3)=6???1111?.

2366(2) 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为?，

1由已知?~B（3，），且X?3??所以

31122313P（X?0）?P(??3)?C3()?,P（X?1）?P(??2)?C32()2()?,

327339411122023P（X?2）?P(??1)?C3()()?,P（X?3）?P(??0)?C3()?,

339327故X的分布列是

?0?X的数学期望是E（X）1248?1??2??3??2. 2799271?a1(a?). x?12

2.已知函数f(x)?ln(x?1)?ax?(1)当曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线l:y??2x?1平行时，求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间. 解：f?(x)?11?a?x(ax?2a?1)?a??,x??1, x?1(x?1)2(x?1)21?3a??2,解得a?3， 4

(1)由题意可得f?(1)?因为f(1)?ln2?4,此时在点(1,f(1))处的切线方程为y?(ln2?4)??2(x?1)， 即y??2x?ln2?2,与直线l:y??2x?1平行，故所求a的值为3. (2)令f?(x)?0,得到x1?由a?1?2,x2?0， a11可知?2?0,即x1?0. 2a11① 当a?时，x1??2?0?x2.

2a

9

?x2所以f?(x)??0,x?(?1,??)， 22(x?1)故f(x)的单调递减区间为(?1,??).

11?a?1时, ?1??2?0,即-1?x1?0?x2, 2a1所以在区间(?1,?2)和(0,??)上f?(x)?0，

a1在区间(?2,0)上f?(x)?0.

a11故f(x)的单调递减区间为(?1,?2)和(0,??)，单调递增区间为(?2,0).

aa1③ 当a?1时，x1??2?-1，

a② 当

所以在区间(?1,0)上f?(x)?0； 在区间(0,??)上f?(x)?0；

故f(x)的单调递增区间为(?1,0)，单调递减区间为(0,??). 综合讨论可得：

1

时，函数f(x)的单调递减区间为(?1,??)； 211当?a?1时，函数f(x)的单调递减区间为(?1,?2)和(0,??)，单调递增区2a1间为(?2,0).

a当a?

当a?1时，函数f(x)的单调递增区间为(?1,0)，单调递减区间为(0,??).

10