学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型(1)

模块一 平行线四大模型应用

例1

（1）如图，a∥b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= ．

(2)如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是 ．

(3)如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE =140°，则∠BCD= .

(4) 如图，射线AC∥BD，∠A= 70°，∠B= 40°，则∠P= ．

练

(1)如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C= 20°，则∠EAB的度数为 ．

(2) （七一中学2015-2016七下3月月考）

如图，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．则∠C= .

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例2

如图，已知AB∥DE，BF、 DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、 ∠F的关系.

练

11∠ABF，∠FDC=∠FDE. nn(1)若n=2,直接写出∠C、∠F的关系 ； (2)若n=3，试探宄∠C、∠F的关系；

(3)直接写出∠C、∠F的关系 （用含n的等式表示）. 如图，已知AB∥DE，∠FBC=

例3

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．求证：∠E= 2 (∠A+∠C) .

练

如图，己知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.

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例4

如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D= 180°．

练

（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠l+∠2= 90°，M、N分别是BA、 CD的延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线相交于点 F则∠F的度数为（ ）．

A. 120° B. 135° C. 145° D. 150°

模块二 平行线四大模型构造 例5

如图，直线AB∥CD，∠EFA= 30°，∠FGH= 90°，∠HMN=30°，∠CNP= 50°，则 ∠GHM= .

练

如图，直线AB∥CD，∠EFG =100°，∠FGH =140°，则∠AEF+ ∠CHG= .

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例6

已知∠B =25°，∠BCD=45°，∠CDE =30°，∠E=l0°，求证：AB∥EF．

练

已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.

(1)如图(l)，已知MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An，∠B1、∠B2…∠Bn-1之间的 关系．

(2)如图(2)，己知MA1∥NA4，探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A4，∠B1、∠B2之间的关系． (3)如图(3)，已知MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An之间的关系．

如图所示，两直线AB∥CD平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6．

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