学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型(1)

Contents

第1讲 平行线四大模型……………………………………………………………1 第2讲 实数三大概念………………………………………………………………17 第3讲 平面直角坐标系……………………………………………………………33 第4讲 坐标系与面积初步…………………………………………………………51 第5讲 二元—次方程组进阶………………………………………………………67 第6讲 含参不等式（组）…………………………………………………………79

目 录

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平行线四大模型

知识目标

目标一 熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二 熟练掌握平行线四大模型的应用

目标三 掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造

秋季回顾 平行线的判定与性质

l、平行线的判定

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简称：同旁内角互补，两直线平行，

如上图：

若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行：

平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、 平行线的性质

利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质1：

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两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等 性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补

本讲进阶 平行线四大模型

模型一“铅笔”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD内部 结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD.

“铅笔”模型 模型二“猪蹄”模型（M模型） 点P在EF左侧，在AB、 CD内部 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.

“猪蹄”模型 模型三“臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD外部 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP； 结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.

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“臭脚”模型 模型四“骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、 CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP； 结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.

巩固练习 平行线四大模型证明

（1） 已知AE // CF ,求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360°

（2） 已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证AE∥CF．

（3） 已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP.

（4） 已知 ∠P= ∠CFP -∠AEP ,求证AE //CF .

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