江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2018-2019学年高三12月联考数学试题

2018-2019学年高三“四校联考”试卷

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在答题卡的相应位置上..

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1.全集?1,2,3,4,5?，集合A??1,3,4?，则CUA? . 2.设复数z?a?bi（a,b?R,i为虚数单位），若z?2?i??i，则a?b的值为 . 3.函数y?log1?1?2x?的定义域为 .

24.棱长均为1的正四棱锥的体积为 .

?y?0,?5.已知实数x,y满足不等式组?y?x,，则z?2x?y的最大值为 .

?x?y?4?0,?6.若“?x?R,x2?2x?a?0”是假命题，则实数a的取值范围是 . 7.将函数f?x??2sin?x?坐标原点对称.

8.已知等差数列?cn?的首项为c1?1，若?2cn?3?为等比数列，则c2017? . ????所得图象恰好关于?的图象至少向右平移 个单位，

6?x2y29.在平面直角坐标系xoy中，设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦距为2c?c?0?，当a,bab任意变化时，

a?b的最大值是 . c10.已知tan??????2,tan??????3，则

2sin2??的值为 . cos2?11已知函数f?x??x?2x?4定义域为?a,b?，其中a?b，值域?3a,3b?，则满足条件

?a,b?的数组为 . 12.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C:x?y?2，直线x?by?2?0与圆C交于A,B两

22????????????????点，且OA?OB?3OA?OB，则b的取值范围为 .

13.已知函数f?x??log3x?1，平行四边形ABCD四个顶点都在函数f?x?的图象上，且x?1?5?A?2,1?,B?,2?，则平行四边形ABCD的面积为 .

?4??xn?,xn为偶数，14.已知数列?xn?各项为正整数，满足xn?1??2，若x3?x4?3，则x1所有

?x?1,x为奇数，n?n可能的取值集合为 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分）

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b?3,c?2. （1）若2acosC?3，求a的值； （2）若

16.（本题满分14分）

如图，在四面体ABCD中，AD=BD,?ABC?90,点E,F分别为棱AB,AC上的点，若点G为棱AD的中点，且平面EFG//平面BCD，求证： （1）BC=2EF;

（2）平面EFD?平面ABC.

?ccosC?，求cosC的值. b1?cosB

17.（本题满分16分）

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4，若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设AB?2x,BC?y. （1）写出y关于x的函数表达式，并指出x的取值范围； （2）求当x取何值时，凹槽的强度最大.

18.（本题满分16分）

x2y23 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，点

ab2A,B分别为椭圆C的上顶点，右顶点，过坐标原点的直线交椭圆C于D,E两点，交AB于M

点，其中点E在第一象限，设直线DE的斜率为k. （1）当k?1时，证明直线DE平分线段AB; 2 （2）已知点A?0,1?，则

①若S?ADM?6S?AEM，求k；

②求四边形ADBE的最大值.

19.（本题满分16分） 已知数列?an?满足a1?0,a2?1?，且对任意m,n?N都有8

a2n?1?a2n?am?n?1?1?2 （1）求a3,a5；

3?m?n4?2 （2）设bn?a2n?1?a2n?1，

①求数列?bn?的通项公式；

②设数列??1??的前n项和为Sn，是否存在正整数p,q，且1?p?q，使得

?bnbn?1?S1,Sp,Sq成等比数列？若存在求出p,q的值，若不存在，说明理由.

20.（本题满分16分）

已知f?x??ax?lnxa??R?.

（1）当a?2时，求f?x?的单调区间； （2）函数f?x?有两个零点x1,x2，且x1?x2 ①求a的取值范围；

②实数m满足lnx1?lnx2?m，求m的最大值.

2017届高三“四校联考”试卷

数学Ⅱ（附加题）

21【选做题】本题包括A,B,C,D四个小题，请选定其中两题，并在相应答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解题时，应写出文字说明，证明过程和演算步骤. A[选修4—1：几何证明选讲]（本题满分10分）

如图已知凸四边形ABCD的顶点在一个圆周上，另一个圆的圆心O在AB上，且四边形ABCD的其余三边相切，点E在边AB上，且AE=AD. 求证：O,E,C,D四点共圆.

B[选修4—2：矩阵与变换]（本题满分10分） 在直角坐标xoy中，设点P?x,5?在矩阵M???12?对应的变换下得到点Q?34??y?2,y??，求M?1??x??y??.

C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本题满分10分） 已知极坐标系中的曲线?cos2??sin求AB线段的长.

D.[选修4—5：不等式选讲]（本题满分10分）

?与曲线?sin?????????2交于A,B两点， 4?x2?y2 已知x?0,y?0，求证：?xy.

x?y

【必做题】第22、23题，每题10分，共计20分，请在答题卡的指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22、在直角坐标xoy中，已知定点A??8,0?，M,N分别是x轴、y轴上的点，点P在直线

???????????????????MN上满足NM?NP?0,AM?MN?0.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）设F是P点的轨迹的一个焦点，C,D为轨迹在第一象限内的任意两点，直线FC、FD的斜率分别为k1,k2，且满足k1?k2?0，求证：直线CD过定点.

23.（本小题10分）

ax已知函数f0?x??esin?bx?c?，设fn?x?为fn?1?x?的导数n?N.

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