高三精准培优专练十一 数列求通项公式(理科) word版学生专用

令n?1，淘汰D选项，令n?2，淘汰A，B选项． 解法二：数列变形为，故选C． 2．【答案】C

【解析】当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?3；

当n?1时，a1?S1??1，所以an?2n?3(n?N)，所以a2?a18?34，故选C．

*01246，，，L分子、分母都是等差数列，分子2(n?1)，分母2n?1． 3573．【答案】C

【解析】根据题意，由an?1?an?2an?1?an(n?N)，得(an?1?an)?0，即an?1?an． 由a1?2，得an?2，则数列{an}前32项和S32?2?32?64，故选C． 4．【答案】C

【解析】当n?1时，a1?3； 当n?2时，an?Sn?Sn?1?n22*233(an?1)?(an?1?1)， 22得到an?3an?1，所以an?3．故选C． 5．【答案】D

【解析】由已知条件可知，当n?2时，

an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?L?(an?an?1)?33?2?4?L?2(n?1)?n2?n?33．

又n?1时，a1?33满足此式．

an33?n??1． nna33?1，则f(n)在[1,5]上为减函数，在[6,??)上为增函数， 令f(n)?n?n?nn所以

5321，f(6)?，则f(5)?f(6)， 52a21故f(n)?n的最小值为，故选D．

n2又f(5)?6．【答案】B 【解析】由an?1?1a?2112an?n??． ，可得an?12anan2an?2所以数列??1?11?是以?1为首项，公差为的等差数列，

a12?an?所以

21n?1?，即an?． an2n?17．【答案】B 【解析】由a1?3?1?1?1???,1?，得a2?2a1?1???0,?， 5?2?5?2?2?1?4?1?3??0,?，所以a4?2a3???,1?，所以a5?2a4?1??a1． 5?2?5?2?5所以a3?2a2?由此可知，该数列是一个周期为4的周期数列， 所以a2019?a504?4?3?a3?8．【答案】B

2． 511n?1，∴an?2?an?3?， 22111n?1n?1n?1又∵an?2?an?3?，∴3??an?2?an?3?，

222【解析】∵an?1?an?1?3?n∵an?Z，∴an?2?an?Z，则an?2?an?3n?1，

a3?a1?32,a5?a3?34,???,a2019?a2017?32018于是得到1444444442444444443，

1009个

上述所有等式全部相加得a2019?a1?3?3?L?324201832(1?91009)32020?9??，

1?98因此a2019

32020?932020?932020?1?a1??1??，故选B．

888二、填空题 9．【答案】an?2n(n?1)2

【解析】由an?1?2?an，得

nan?2n?1(n?2)， an?1n(n?1)anan?1a2n?1n?21?2?3?L?(n?1)所以an??????a1?2?2???2?1?2?22，

an?1an?2a1又a1?1适合上式，故an?210．【答案】2020

n(n?1)2．

【解析】当n为奇数时，an?an?1?n?(n?1)?(n?1)?(n?2)?2，

2222为定值，所以a20201?a2?a3?L?a2020?2?2?2020． 故填2020． 11．【答案】97

【解析】由题意可得该数阵中的第10行，

第3个数为数列{an}的第1?2?3?L?9?3?9?102?3?48项，而a4848?(?1)?96?1?97，故该数阵第10行、第3个数为97．

三、解答题

12．【答案】（1）a7nn?1n?3??3,n?9(10?1)；（2）an?(?1)?n；（3）an????5,

?n?（4）(n?2k?1,k?N*)a??1n?2,．

?n?22,(n?2k,k?N*)【解析】（1）将各项改写如下，

79(10?1)，79(102?1)，779(103?1)，9(104?1)，L， 易知a7nn?9(10?1)．

（2）将各项绝对值改写如下，

41，52，63，74，85，L． 综合考查分子、分母，以及各项符号可知a?1n?(?1)n?n?3n． (n?2k?1,k?N*)(n?2k,k?N*)或an?4?(?1)n； *?(3?5)?(?1)n?1(3?5)?3,(n?2k?1,k?N)na??4?(?1)（3）an??或． n*2??5,(n?2k,k?N)（4）观察数列{an}可知，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，

?n?1?2,所以an???n2?2,(n?2k?1,k?N*)(n?2k,k?N*)．

13．【答案】（1）数列中有两项是负数，n?2或3时，an有最小值，最小值为a2?a3??2；（2）(?3,??)． 【解析】（1）由n?5n?4?0，解得1?n?4．

2因为n?N，所以n?2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3．

*5?9?因为an?n2?5n?4??n???，

2?4?由二次函数性质，得当n?2或n?3时，an有最小值，其最小值为a2?a3??2． （2）由于对于n?N，都有an?1?an知该数列是一个递增数列，

**又因为通项公式an?n?kn?4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n?N，

22 所以?k3?，即得k??3． 22所以实数k的取值范围为(?3,??)． 14．【答案】（1）an?2n?1；（2）

2n．

3(2n?3)2【解析】（1）由an?2an?4Sn?3，可知an?1?2an?1?4Sn?1?3． 可得an?1?an?2(an?1?an)?4an?1，

即2(an?1?an)?an?1?an?(an?1?an)(an?1?an)． 由于an?0，可得an?1?an?2．

又a1?2a1?4a1?3，解得a1??1（舍去）或a1?3．

所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an?2n?1．

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