(完整word版)数学分析试题及答案解析

存在，则limlimfn?x??limlimfn?x?.

n??x?x0x?x0n??二.单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 函数f(x)在[a,b]上可积的必要条件是（ ）

A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2. 下列说法正确的是（ ）

A.

?an?1??n和?bn收敛，?anbn也收敛

n?1?n?1???B.

?an?1?nn和?bn发散，?(an?bn)发散

n?1n?1??C.

?an?1?收敛和?bn发散，?(an?bn)发散

n?1n?1D.

??an?1nn收敛和?bn发散，?anbn发散

n?1n?1??3.

?an?1(x)在[a,b]收敛于a(x)，且an(x)可导，则（ ）

A.

?a?(x)?a??x? B. a(x)可导

nn?1?ba? C.

??n?1an(x)dx??a(x)dx D.

ab?an?1?n(x)一致收敛，则a(x)必连续

1???1? 4.级数?n2n?1?n?1n

A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定

2nxn的收敛域为： 5.幂级数?2n?01?n? A.（-0.5,0.5） B.[-0.5,0.5] C.??0.5,0.5? D.??0.5,0.5?

三.求值与计算题（每小题4分，共16分）

sinxcosx1. ?dx

2?sin2x2.

?x?bxx?12dx

3. lima1nn?n?1???n??n?1?? n??n4.?2x?a?bdx

四.判别敛散性（每小题4分，共16分）

??xarctanx1.?dx； 311?x2.?10xdx 1?x?3.?n?1??nn?1?n?1?n?1.

1??4.?n?1?cos?

n?n?1?五.判别在所示区间上的一致收敛性（每小题5分，共10分）

?1?(n?1)x,0?x?1/(n?1) 1. fn?x??? n?1,2,?.x??0,1?

0,1/(n?1)?x?1?2.

?(xn?1???1?n?12?n)n x?(??,??)

六.应用题型（16分）

1.试求由曲线y?x2及曲线y?2?x2所平面图形的面积.

1?cosxdx表达为级数形式，并确定前多少项的和作为其近似，可

0x2使之误差不超过十万分之一. 2.将?1七.（9分）证明：若函数项级数?un?x?满足：

（ⅰ）?x?D,n（ⅱ）?an收敛.则函数项级数un(x)?an?n?1,2?? ；

?u?x?在D上一致收敛.

014 ---2015学年度第二学期

《数学分析2》A卷?答案

三. 判断题（每小题3分，共21分）

1. ? 2. ? 3. ? 4. ? 5. ? 6. ? 7. ? 二.单项选择题（每小题3分，共15分） B, C, C, D, A

三.计算与求值（ 每小题5分，共10分）

?1??2? 1. 解：原式=limn?1???1???n???n??n??n??1?? ?n??n?k?1? =limexp??ln?1????---------------------------2分

n???k?1?n?n?n??k?1? =exp?lim?ln?1????-------------------------3分

?n??k?1?n?n? =exp??lnxdx?=4e21?1---------------------------5分

2.原式= ?ln?sinx?d?tanx? -------------------------------2分 =ln?sinx?tanx??tanx?cotxdx --------------------4分 =ln?sinx?tanx?x?C ---------------------------5分 四. 判断敛散性（ 每小题5分，共15分）

1. ?limxx???32?3x?11?x?x2?3 ----------------------------2分 3?1 ---------------------------------3分 2??且 p? ?由柯西判别法知，? 2.由比式判别法

3x?11?x?x20dx收敛。---------5分