（完整word版）数学分析试题及答案解析

2014 ---2015学年度第二学期

《数学分析2》A试卷

学院 班级 学号（后两位） 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人 得分 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若f?x?在?a,b?连续，则f?x?在?a,b?上的不定积分?f?x?dx可表为

?f?t?dt?C（ ）.

ax 2.若f?x?,g?x?为连续函数，则?f?x?g?x?dx? 3. 若?????aa??f?x?dx????g?x?dx?（ ）.

??af?x?dx绝对收敛，?g?x?dx条件收敛，则?[f?x??g?x?]dx必

?然条件收敛（ ）. 4. 若???1f?x?dx收敛，则必有级数?f?n?收敛（ ）

n?1 5. 若?fn?与?gn?均在区间I上内闭一致收敛，则?fn?gn?也在区间I上内闭一致收敛（ ）.

6. 若数项级数?an条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于

n?1?正无穷大（ ）.

7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分）

1.若f?x?在?a,b?上可积，则下限函数?f?x?dx在?a,b?上（ ）

xaA.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定

2. 若g?x?在?a,b?上可积，而f?x?在?a,b?上仅有有限个点处与g?x?不相等，则（ ）

A. f?x?在?a,b?上一定不可积；

B. f?x?在?a,b?上一定可积,但是?f?x?dx??g?x?dx；

aabb C. f?x?在?a,b?上一定可积，并且?f?x?dx??g?x?dx；

aabb D. f?x?在?a,b?上的可积性不能确定.

1???1? 3.级数?n2n?1?n?1n

A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设?un为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若limun?0，则级数?n??un一定收敛；

B. 若limun?1???1，则级数?un一定收敛；

n??unu C. 若?N,当n?N时有，n?1?1，则级数?un一定收敛；

unu D. 若?N,当n?N时有，n?1?1，则级数?un一定发散；

un 5.关于幂级数?anxn的说法正确的是（ ） A. B. C. D.

nax?n在收敛区间上各点是绝对收敛的；

?axnn在收敛域上各点是绝对收敛的；

的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；

?axnnn?axn三.计算与求值（每小题5分，共10分）

1. lim1n?n?1??n?2???n?n? n??nln?sinx? 2. ?dx 2cosx四. 判断敛散性（每小题5分，共15分）

?? 1.??3x?11?x?x20dx

2.?n! nn?1n 3.

?n?1???1?nn2n n1?2五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共10分）

sinnx 1.fn?x??,n?1,2?,D????,???

nn2 2. ?nxD????,?2???2,???

六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面

300 角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。（本题满10分）

七. 将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分10分)

cosnx八. 证明：函数f?x???3在???,???上连续，且有连续的导函数（.本

n题满分9分）

2014 ---2015学年度第二学期

《数学分析2》B卷 ? 答案

学院 班级 学号（后两位） 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核分人 得分 一、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉） 1.? 2.? 3.? 4. ? 5. ? 6. ? 7. ? 二.单项选择题（每小题3分，共15分） 1. B ; 2.C ; 3.A ; 4.D; 5.B 三.求值与计算题（每小题5分，共10分）

1.limn??0?133xnxsinx?e1322xdx

13解：由于0?? 而 limxnx3sin2x?e2x0dx??xndx-------------------------3分

0n??0?13xndx?lim11?0 ---------------------------------4分

n??n?13n?1 故由数列极限的迫敛性得： limn??0?133xnxsinx?e22xdx?0 -------------------------------------5分

2. 设fsinx??2?xx ，求?f?x?dx sinx1?x解：令 x?sin2t 得

?x1?xf?x?dx=?=?sin2t1?sint2fsin2tdsin2t----------------2分

????sintt2sintcostdt

costsint=2?tsintdt -----------------------------------4分 =?2tcost?2sint?C