（优辅资源）湖南省长沙市高三上学期月考（四）数学（文）试题 Word版含解析 - 图文

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炎德?英才大联考雅礼中学2017届高三月考试卷（四）

数学（文） 第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.若集合B??x|x?0?，且A?B?A，则集合A可能是

1,2? B. ?x|x?1? C. ??1,0,1? D.R A. ?2.命题“?x?R,x?0”的否定是

A. ?x?R,x?0 B. ?x0?R,x0?0 C. ?x0?R,x0?0 D.?x0?R,x0?0

3.以?a,1?为圆心，且与两条直线2x?y?4?0与2x?y?6?0同时相切的圆的标准方程为

A. ?x?1???y?1??5 B. ?x?1???y?1??5

222222 C. ?x?1??y?5 D.x??y?1??5

22222224.函数y?lgx?2x?a的值域不可能是

A. ???,0? B. ?0,??? C. ?1,??? D.R

5.已知向量a??2,?4?,b???3,m?，若ab?a?b?0，则实数m? A. ?6 B. 3 C. 6 D. 8

?2??1?2?a?f?log23?,b?f?log45?,c?f?26.若偶函数f?x?在???,0?上单调递减，则a,b,c??，??满足

A. a?b?c B. b?a?c C. c?a?b D.c?b?a

7.在?ABC中，若b?1,c?3,A??6，则cos5B?

A. ?优质文档

3311 B. C. 或-1 D.?或0 2222优质文档

8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是

9.已知两点M??5,0?,N?5,0?，若直线上存在点P，使

PM?PN?6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：

y? A.

y?x?1；y?2；

4x；?y?2x.其中为“B型直线”的是 3 B. ? C.

5x D.?

10.函数y?x?xe的图象大致是

11.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F分别为棱A1B1,B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m,n的夹角为 A.

??? B. C. D.0 263??12.设a,b?R,c??0,2??，若对任意实数x都有2sin?3x?件的a,b,c的组数为

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D.4组

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

????asin?bx?c?，则满足条3?13. 已知直线3x?4y?3?0与平6x?my?14?0行，则它们之间的距离为 .

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14. 已知抛物线y?2px?p?0?上一点M?1,m?到其焦点的距离为5，则m? .

215. 已知函数f?x??x?ax?bx?a在x?1处的极值为10，则f?2?的值为 . 322??a,a?b?x?216. 定义max?a,b???，设实数x,y满足约束条件?，则max?4x?y,3x?y?b,a?b???y?2的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）

在等差数列?an?中，其前n项和为Sn，等比数列?bn?的各项均为正数，b1?1,公比为

q?q?1?，且b2?S2?12,q? （1）求an与bn； （2）证明：

S2. b211112??????. 3S1S2Sn318.（本题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，AB?BC,AB=BC=kPA,点O为AC的中点，D是BC上一点，OP?底面ABC,BC?平面POD. （1）求证：点D为BC的中点；

（2）当k为何值时，O在平面PBC内的射影恰好是PD的中点.

19.（本题满分12分）

甲乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中得0分，两人4局的得分情况如下：

6 6 9 9 甲

7 9 x y 乙 优质文档

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（1）如果在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局中乙的平均得分高于甲的平均得分，求x?y的值；

（2）如果x?6,y?10，从甲乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a,b，求a?b的概率；

（3）在4局比赛中，若甲乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更加稳定，写出x的所有可能的取值.（结论不要求证明）

20.（本题满分12分）

?210?x2y2?在椭圆上. 已知椭圆2?2?1?a?b?0?的右焦点为F2?1,0?，点H?2,?ab3??? （1）求椭圆的标准方程；

（2）点M在圆x?y?b上，且M在第一象限，过M作x?y?b的切线交椭圆于P,Q两点，问：?PQF2的周长是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.

21.（本题满分12分） 已知函数f?x??a?x?222222??1?2??blnx?a,b?R?,g?x??x. x? （1）若a?1，曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线与y轴垂直，求b的值； （2）若b?2，试探究函数f?x?与g?x?的图象在其公共点处是否存在切线，若存在，研究a值得个数，若不存在，请说明理由.

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

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