[高二数学]平面向量的概念及运算知识总结

已知两个向量a?(x1,y1),b?(x2,y2)，则a·b=x1x2?y1y2。 （6）垂直：如果a与b的夹角为900则称a与b垂直，记作a⊥b。

????两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b?a·b＝O?x1x2?y1y2?0，平面向量

数量积的性质。

（7）平面内两点间的距离公式

设a?(x,y)，则|a|2?x2?y2或|a|?x2?y2。

如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，那么

|a|?(x1?x2)2?(y1?y2)2(平面内两点间的距离公式)

2．向量的应用

（1）向量在几何中的应用； （2）向量在物理中的应用。

五．【思维总结】

数学教材是学习数学基础知识、形成基本技能的“蓝本”,能力是在知识传授和学习过程中得到培养和发展的。新课程试卷中平面向量的有些问题与课本的例习题相同或相似，虽然只是个别小题，但它对学习具有指导意义，教学中重视教材的使用应有不可估量的作用。因此，学习阶段要在掌握教材的基础上把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体，形成知识体系。

学习本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点

（1）向量的加法与减法是互逆运算；

（2）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件； （3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况；

（4）向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系