南昌大学 2009-2012历年年数学物理方法期末试卷A卷(附所有答案)

.. 2. 用留数定理计算实积分I??cosxdx。 ??9?x2 ? 3. 可使用拉普拉斯变换或其它任何方法求解下列常微分方程初值问题 d2ydyt?3?2y?e,y(0)??1,y'(0)?2. 2dtdt已知拉普拉斯变换L[tnest]? ;.

n!n!nL[t]?，。 pn?1?p?s?n?1..

;.

.. 4. 设X(x)满足方程X????X?0和边界条件X'(0)?X(?/2)?0，其中?可为任意实数，试根据?的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值?和本征函数。 ;.

.. 三、数学物理定解问题 (共12分) 1.考查无限长弦定解问题：utt?4uxx?cost(t?0)，且初始条件为 ut?0?sinx，utt?0?0。先寻找泛定方程的一个特解v,再作变换u?v?w, 使得 w的泛定方程为齐次，然后利用达朗贝尔公式求解该问题。 ;.