2020中考数学一轮基础考点训练31 图形的对称与折叠(含图案设计)

2020中考数学一轮基础考点训练31 图形的对称与折叠（含图案设计）

(建议时间：40分钟)

基础达标训练

1. 山西戏曲艺术历史悠久、种类繁多，在我国戏曲舞台上占有重要地位．其中晋剧经国务院批准被列入第一批国家级非物质文化遗产名录，下列4个晋剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )

2. (2019北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )

3. 如图为3×3的小正方形网格，现从①，②，③，④中选出一个小正方形铺灰，使得到的新图形的对称轴个数与原图形相同，则应当选择( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

第3题图

4. (2019舟山)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1，2)，B(3，3)，作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是( )

第4题图

A. (2，－1) B. (1，－2) C. (－2，1) D. (－2，－1)

5. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，AC＝BC，点D为边AB上一点，连接CD，将△CBD沿CD折叠得到△

CB′D，CB′与AB相交于点E，若B′D∥AC，则∠ADC的度数为( )

A．65° B．75° C．80° D．55°

第5题图

6. (全国视野创新题推荐·2019烟台)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________．

第6题图

7. (2019深圳)如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF＝________．

第7题图

8. (2019遵义)如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10 cm和7.5 cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C′，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝______cm.

第8题图

9.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形按如图所示折叠，折痕为BE，点A落在点F处，延长

EF，恰好经过点C，则折痕BE的长为________．

第9题图

10. (2019宁波)图①，图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：

(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形； (2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形；

(请将两个小题依次作答在图①、图②中，均只需画出符合条件的一种情形)

第10题图

11. (2019常州)如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E. (1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______； (2)EB与ED相等吗？证明你的结论．

第11题图

能力提升拓展

AC1

1. (2019聊城)如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点C在边AB上，且＝，点D为OBCB3

的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( )

55

A. (2，2) B. (，)

2288

C. (，) D. (3，3)

33

第1题图

2.如图，边长为23的菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且点E是BC的中点，连接BD，交AE于点F，点

M是AD上的一个动点，连接MF，MC，则MF＋MC的最小值是________．

第2题图

3. 综合与实践

在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF.这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形，接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．

操作发现