《理想气体状态方程的应用》

《理想气体状态方程的应用》

互动式教学设计

【教学目标】

1．知道理想气体的分态式状态方程，能利用分态式方程处理一些简单问题。 2．能应用状态方程解决一些相互联系的多部分独立气体问题。

3．能应用状态方程及力学规律解决一些较简单的力热综合题。

4．能应用状态方程分析解决“气体连接体”中的液柱（或活塞）的移动问题，掌握分析此类问题的常用方法。

5．会分析图像，利用图像解题。

6．要注意强化学生分析物理过程的意识，培养学生应用知识，分析解决问题的能力。 【重点、难点分析】

重点是知识的灵活运用和一般解题方法的熟练掌握。 难点是物理过程分析和关联方程的建立。 【教学模式】

边讲边练，让学生主动参与，启发诱思。 【教具】

教学投影仪及投影片。 【主要教学过程】

（一）复习理想气体的状态方程的几种表达式 1．

PVT?C恒量C与气体的质量和种类有关。

2．

P1V1T1P1?P2V2T2P2适用于一定质量理想气体的状态变化过程

3．

?1T1??2T2在气体质量改变的情况下也适用。

mM4．PV?nRT PV??RT

（二）实例推导出分态式的状态方程

例1两瓶气体，压强、体积、温度分别为p1、V1、T1和p2、V2、T2，把它们混合装在体积为V，温度恒为T的容器中，求它们的压强。

解析 设想把甲瓶中的气体装入容器的左边，占据体积为V1?，乙瓶中的气体装在容器的右边，占据体积为V2?，它们的共同压强为p，如图19－l所示。对甲气体，由状态方程得

P1V1T1?PV1?T1

对乙气体，由状态方程得

P2V2T2?PV2?T

据上述二式两边相加，并注意到它们的体积关系V1??V2??V，得 PVT?P1V1T1?P2V2T2

这就是分态式气体的状态方程，一般地，有 PVT?P1V1T1?P2V2T2?P3V3T3??

几种不同气体混合后它们的压强 P?P1V1TVT1?P2V2TVT2

上式中的第一项

P1V1TVT1是甲气体单独装进体积为V的容器中的压强，第二项

P2V2TVT2是

乙气体单独装进体积为V的容器中的压强。

由此可得出道尔顿分压原理：

容器中装有几种气体时，气体的压强等于每种气体所产生的压强之和。

对于把一定质量的理想气体分成几部分状态参量不相同的气体或者把状态参量不相同的几部分气体合装在同一个容器的问题，应用分态式状态方程非常方便。

例2一艘位于水面下200m深处的潜水艇，艇上有一个容积为2m3的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水10m3，此时筒内剩余气体的压强是95atm。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时可取1atm?10Pa，海水密度??10kg/m,g?10m/s）

此题是把原贮气筒内的压缩空气分成两部分，一部分压入水箱，另一部分留在贮气筒里，用气体的分态式状态方程方便。此题可让学生自行完成或板演。

解析 贮气筒内原来气体压强设为p，体积为V?2m。

535压入水箱中气体压强p1?p0??gh?10?10?10?200?21?10Pa?21atm，

53323V1?10m。

3剩余在贮气筒内气体压强p2?95atm，体积V2?2m，因温度不变，有 PV?P1V1?P2V2

3代入数据可解得

贮气筒内原来压缩空气压强 P?P1V1V?P2V2V?21?102?95?22?200atm

（三）相关联气体问题

相关联气体问题涉及两部分（或两部分以上）的气体，它们之间无气体交换，但在压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系往往是解决问题的关键。解决相关联问题的一般方法是：

l．分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态及其状态参量，根据气态方程写出状态参量间的关系式。

2．分析相关联气体间的压强或体积之间的关系并写出关系式。 3．联立求解并选择物理意义正确的解。

例3（1998年全国高考题）如图19－2所示，活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连，压强计的两壁截面处处相同，U形管内盛有密度为

?2323??7.5?10kg/m的液体。开始时左、右两气室的体积都为V0?1.2?10M，气压都

3为p0?4.0?10Pa，且液体的液面处在同一高度，如图19－2所示，现缓慢向左推进活

塞，直到液体在U形管中的高度差h=40cm，求此时左、右气室的体积V1、V2，假定两气室的温度保持不变，计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体积，g取10m/s。

2

分析 此题中两气室的体积关联条件是体积和是一恒量，压强关联条件是压强差等于

?gh。

解 以p1、V1表示压缩后左室气体的压强和体积，p2、V2表示这时右室气体的压强和体积，p0、V0表示初态两室气体的压强和体积。由玻意耳定律得

p1V1?p1V0p2V2?p0V0

由题述可知体积关系V1?V2?2V0 两气室压强关系p1?p2??gh 解以上四式得 V1?22(P0??gh)V0?ghV1?2P0V02?gh?0

解方程并选择物理意义正确的解得

V1?V0(P0??gh?2222P0??gh)

?gh代入数值，得V1?8.0?10?3m3

V2?2V0?V1?1.6?10?2m

3（四）力热综合问题

对力热综合性问题要恰当的选取研究对象，正确的进行受力分析，及时建立力学知识与热学知识的联系。

例4（1999年全国高考题）如图19－3，气缸由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别为mA?12kg,mB?8.0kg,SA?4.0?10?2m,横截面积分别为SB?2.0?102?2m，一定质

25量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧大气压强p0?1.0?10Pa。