2018年黄冈市中考数学试题及解析

直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动。 （1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合；

（3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围.

【考点】四边形综合题. 【分析】（1）当t=2时，利用特殊角的三角函数值，可求出线段PQ的长；

（2）由OA=8知，当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8, 即可求出t； （3）分0≤t≤4、4＜t≤

2020、＜t≤8、8＜t≤12讨论。 33【解答】解：（1）在菱形OABC中，∠AOC=60°，∠AOQ=30°，

当t=2时，OM=2，PM=23，QM=

2343，PQ=. 33（2）当t≤4时，AN=PO=2OM=2t，

t=4时，P到达C点，N到达B点，点P，N在边BC上相遇。 设t秒时，点P与N重合，则(t-4)+2(t-4)=8,

∴t=

20. 320秒时，点P与N重合. 3即t=

（3）①当0≤t≤4时，PN=OA=8，且PN∥OA，PM=3t，

S△APN=

1·8·3t=43t； 2 25

②当4＜t≤

20时，PN=8-3(t-4)=20-3t， 31×43×(20-3t)=403-63t； 2S△APN=

③当

20＜t≤8时，PN=3(t-4)-8=3t-20， 31×43×(3t-20)= 63t -43； 2S△APN=

④8＜t≤12时，ON=24-2t，N到OM距离为123-3t,

N到CP距离为43-(123-3t)= 3t-83，CP=t-4，BP=12-t， S△APN=S菱形-S△AON- S△CPN- S△APB =323-

111×8×(123-3t)- （t-4）（3t-83）-（12-t）×43 222 = -

32

t+123t-563 2综上，S与t的函数关系式为：

43t（0≤t≤4） 403-63t（4＜t≤

20） 3S= 63t -43（

20＜t≤8） 3-

32

t+123t-563（8＜t≤12） 2 26

（注：在第一段定义域写为0＜t≤4，第二段函数的定义域写为4＜4＜

20照样给满分） 3【点评】本题主要考查了四边形综合运用，涉及面积问题、动点问题．分类讨论是解决本题的关键. 题目的综合性较强，难度中等．

27