2018年黄冈市中考数学试题及解析

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试

数 学 试 题

（考试时间120分钟 满分120分）

第Ⅰ卷（选择题 共18分）

一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。每小题给出4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1. -3的相反数是

A. -2 B. -3 C.

【考点】相反数．

【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a。a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案．

【解答】解：因为3与-3是符号不同的两个数 所以-3的相反数是3.

222232223 D.

32

故选C.

【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零．

2. 下列运算结果正确的是

2232 A. 3a3·2a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45°=

D. cos30°=

[来源学科网ZXXK]

【考点】同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值。

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及特殊角的三角函数值计算即可． 【解答】解：A. 根据同底数幂的乘法，3a·2a=6a，故本选项错误；

22

B. 根据幂的乘方，(-2a)= 4a，故本选项错误

C．根据特殊角的三角函数值，tan45°=1，故本选项错误；

D．根据特殊角的三角函数值，cos30°=2，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方，以及特殊角的三角函数值，熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。

9

3

2

5

3x?13.函数y= x?1中自变量x的取值范围是

A．x≥-1且x≠1 B.x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x＜1 【考点】函数自变量的取值范围。

【分析】自变量x的取值范围必须使函数有意义，

x?1中x+1≥0；分式作为除式，则x-1≠0.综

上即可得解。

【解答】解：依题意，得 x+1≥0

x-1≠0

∴x≥-1且x≠1. 故选A.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数；分式的分母不能为零。

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝

60°，∠C＝25°，则∠BAD为

A.50° B.70° C.75° D.80°

（第4题图）

【考点】垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。

【分析】由三角形的内角和定理，得∠BAC的度数，又由垂直平分线的性质，知∠C＝∠DAC=25°，从而得出∠BAD的度数。

【解答】解：由三角形的内角和定理，得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°。 又由垂直平分线的性质，知∠C＝∠DAC=25°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠C=∠BAD+25°=9 ∴∠BAD=95°-25°=70°. 故选B.

【点评】本题考查了垂直平分线的性质，三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的关键。

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，

AD=2，CE=5，则CD=

A.2 B.3 C.4 D.23

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（第5题图）

【考点】直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。

【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AE=5，又知AD=2，可得DE=AE-AD=5-2=3，在Rt△CDE中，运用勾股定理可得直角边CD的长。 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，

∴CE=AE=5， 又∵AD=2，

∴DE=AE-AD=5-2=3， ∵CD为AB边上的高 ∴∠CDE=90°， ∴△CDE 为Rt△

??∴CD=CEDE=53=4

2222故选C.

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理。得出DE的长是解题的关键。

6.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为 A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 【考点】不等式组，二次函数的最值。

2

【分析】由题意知函数y=x-2x+1≥1，可得出x的取值范围，再由a≤x≤a+1可得出a的值。

2

【解答】解：∵当a≤x≤a+1时，函数y=x-2x+1的最小值为1，

22

∴y=x-2x+1≥1，即x-2x≥0，

∴x≥2或x≤0，

当x≥2时，由a≤x，可得a=2,

当x≤0时，由x≤a+1，可得a+1=0,即a=-1 综上，a的值为2或-1， 故选D.

【点评】本题考查了不等式组. 弄清题意，解不等式组是关键。

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

7.实数16 800 000用科学计数法表示为______________________. 【考点】用科学记数法表示较大的数。 【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于16 800 000有8位，所以可以

11

确定n=8-1=7．

【解答】解：16 800 000=1.68×107． 故答案为：1.68×107．

【点评】本题考查了科学记数法。把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

8.因式分解：x-9x=___________________________. 【考点】因式分解。

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

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【解答】解：x-9x=x（x-9），

=x（x+3）（x-3）．

故答案为：x（x+3）（x-3）．

【点评】本题考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合运用．

9.化简(2-1)+(

03

1-2

)-9+3?27=________________________. 2【考点】实数的运算。

【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则，以及平方根，立方根计算即可。 【解答】解：(2-1)+(

0

1-2

)-9+3?27=1+22-3-3= -1. 2故答案为：-1．

【点评】本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。 10.若a-

11=6，则a2+2值为_______________________. aa【考点】完全平方公式.

【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案． 【解答】解：∵a-

1=6， a∴（a-）2=6，

a2+-2=6，

∴a2+=8，

故答案为：8．

【点评】本题考查了完全平方公式。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。

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