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第一章思考题
1.1. 如思考题1.1图所示, 岸距水面高为h, 岸上有汽车拉着绳子以匀速率u向左开行,
绳子另一端通过滑轮A连于小船B上, 绳与水面交角为?, 小船到岸的距离为s. 则
?的关系为: u与s?cos?；(2) u??s?cos? ；(3)s??ucos?；(4) s???ucos? (1)u?s
??ee1.2. 在参考系上建立一个与之固连的极坐标系, 但其单位矢量r和?随质点位置变化而?v1.3. 质点沿一与极轴Ox正交的直线以0做匀速运动, 如思考题1.3图所示. 试求质点运
动加速度在极坐标系中的分量ar和
改变, 这是否与固连相矛盾? 是否说明极坐标系是动坐标系?
思考题1.1图
a?.
??mOAOu1.4. 杆在平面内绕固定端以匀角速转动. 杆上有一滑块, 相对杆以匀速沿
a杆滑动, 如思考题1.4图所示. 有人认为研究m的运动有如下结论: (1) ar=0, ?=0,
?a故=0； (2) O为OA转动中心, 所以在自然坐标法中向心加速度指向O点. 试分析
上述结论是否正确.
思考题1.3图
思考题1.4图
第一章习题
?11.1. 如题1.1图所示,曲柄连杆OA以匀角速??10s转动, 已知长度
OA?AB?80cm, t?0时?AOB??. 求连杆AB的中点的运动学方程、轨道、速
度和加速度.
________ 题1.1图
22y?2mx?nx?0运动 (m, n为常数), 其速率为常量c. 求1.2. 一质点沿圆锥曲线
质点速度的x分量和y分量.
1.3. 一质点的径向与横向速度分别为λr和??(λ, ?为常量). 试证其径向与横向加速
r). vb?v0), 求质
1.4. 一质点做平面运动, 其速率为常量0, 径向速度亦为常量b(b?0,
度分别为
和
?r?2?2?2r??(???r?r0,??0.
点的轨道方程. 设t?0时
1.5. 一质点做平面曲线运动, 其径向速度为正值常量, vr?c (c?0)；其径向加速度为
b2ar??3 (b?0)r负值, 并与到极点的距离的三次方成反比, . 求质点的运动学方程.
??0. r?r0, ???0, 且运动中?设t?0时,
1.6. 如题1.6图所示,已知一直管OA保持其与竖直方向的夹角?不变, 绕过其O端的竖
??直轴以角速度做均匀转动. 一质点从O点开始沿管做匀加速运动, 加速度的大小为
对地的速度.
a, 初速度为零. 试用柱坐标系求质点对地面的速度和加速度, 并用球坐标系求质点
题1.6图
1.7. 一质点的轨道曲线在Oxy平面内, 其速度的y分量为正值常量c(c?0), 试证质点
加速度的大小可表示为
a?v3c?, 其中v为速率, ?为轨道曲率半径.
1.8. 质点沿半径为r的圆周运动, 初速度为0, 其加速度矢量与速度矢量间的夹角?保
持不变, 求质点速率随时间的变化规律. 1.9. 已知质点运动的轨道为圆锥曲线
2vr?p(1?ecos?), 如题1.9图所示. p和e为正值
2?常量. 已知r??c, c亦为正值常量. 试证质点加速度的方向必指向原点(即圆锥曲
线的一个焦点), 其大小与r成反比.
题1.9图
1.10. 试用数值计算方法, 在直角坐标系O2xy中, 描绘教材中第一章例题1中质点运动的
情况.
1.11. 试用数值计算方法, 描绘教材中第一章例题3中质点运动的情况.
第二章思考题
2.1. 教材中第二章例题1中(2)式是否说明A点加速度aA?0?
2.2. 教材中第二章例题1中对(3)式求时间导数是否可以得到R??a?
2.3. 如思考题2.3图所示, 半径为r的圆柱A沿半径为R的固定圆柱B由最高点无滑动地
???????, 所以无滑条件可表示为r??R?, 对r??R?求导数PP?PP滚下, 由于弧长
????可得r??R?, 所以圆柱A的角速度为??R?r, 上述各结论是否正确?
思考题2.3图
2.4. 有人认为: 由于每瞬时刚体的平面平行运动都可以看成是绕瞬心的纯转动, 所以刚体
????et, r为该点到上任一点的加速度由向心加速度和切向加速度组成, a??2ren?r?瞬心的距离. 这种看法是否正确? 为什么?
2.5. 参见教材中第二章例题3图2.16, 甲认为: “B为固定不动的点, 故B为定点, 又因
O点速度为零, 所以OB为瞬时轴.” 乙认为: “我看定点应为点O, 由于B点不动,
所以OB为瞬时轴.” 试指出甲、乙二人的错误.
??avOxyz2.6. 教材中第二章例题3图2.16中的坐标系为动坐标系. 甲认为求出的P和P是???v2.7. 速度是极矢量, 角速度是轴矢量, 阅读参考书(赵凯华, 罗蔚茵. 新概念物理教
程·力学), 说明它们的共性与差异.
相对Oxyz系的速度和加速度. 乙认为题中要求的是相对水平面的速度和加速度, 所以选用动坐标系是不合适的. 你认为如何?
第二章习题
2.1. 半径为R的线轴在水平面上沿直线做无滑滚动, 中部绕线轴的半径为r, 线无滑地绕
?uA在轴上, 线端点以不变速度沿水平方向运动, 如题2.1图所示. 求: (1)轴心C的
速度和线轴的角速度; (2) 线轴与水平面接触点B的加速度.
题2.1图
2.2. 半径为b的小圆盘在一半径为a的固定大圆盘的边缘上运动,两圆盘在水平面内,
?Oxy为固定直角坐标系, 如题2.2图所示.x轴与两圆心连线OO?夹角的时间导数?已知, 求下列3种情况中小圆盘的角速度: (1) 小圆盘上某一确定半径的空间指向不变；(2) 小圆盘上某一确定半径始终指向O点; (3) 小圆盘在大圆盘上做无滑滚动.
题2.2图
2.3. 曲柄OA以匀角速度?绕O点转动, 曲柄OA借助连杆AB推动滑块B沿轨道OD运
动. 设OA?r, AB?l, DO与OA夹角为?t, 如题2.3图所示. 求杆AB的角速
度和B点的速度.
??v2.4. 半径为a的圆柱夹在互相平行的两板间, 两板分别以不变的速度1,v2反向运动, 如
题2.4图所示. 设圆柱与两板间均无滑动, 求: (1) 瞬心位置；(2)圆柱上与上板的接
触点A的加速度.
题2.3图
??vvOxyl2.5. 长为的细杆AB在平面内运动,A的大小和方向已知, 且知道B的方向, 如题
???vv2.5图所示. 求: (1) 杆的角速度?及B的大小；(2)杆上某点C的位置, C刚好沿
杆的方向.
题2.4图
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