江西省2017年中等学校招生考试数学信息题及答案1

36.如图1，正方形ABCD中，点P从点A出发，以每秒2厘米的速度，沿A→D→C方向运动，点Q从点B出发，以每秒1厘米的速度，沿BA向点A运动，P、Q同时出发，当点P运动到点C时，两动点停止运动，若△PAQ的面积y（cm2）与运动时间x（s）之

间的函数图象为图2，若线段PQ将正方形分成面积相等的两部分，则x的值为 ．

三、解答题

37.甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．

38.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D． 求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2=AB?AD．

39.如图，AB是⊙O直径,∠DAC=∠BAC,CD⊥AD,交AB延长线于点P， （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若tan∠BAC=

，PB=2，求⊙O半径．

40.如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,过点D作DF⊥AC于F．

（1）求证：DF为⊙O的切线;（2）若DE=,AB=,求AE的长．

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41.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E． （1）求证：DE⊥AC；

（2）连结OC交DE于点F，若sin∠ABC=

，求

的值．

42.谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：

收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min） 50 0.8 设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元．

（1）当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；

（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？

43.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：

A B 7 10 25 0.6

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.

(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是__________元；②月销量是__________件（直接写出结果）

(2)若设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？

44.如图,已知AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,点D在OC的延长线上,连接DA,交BC的延长线于点E,使得∠DAC=∠B． （1）求证:DA是⊙O切线; （2）求证:△CED∽△ACD; （3）若OA=1,sinD=,求AE的长．

45.如图,某处有一座信号塔AB,山坡BC的坡度为1:

,现为了测量

塔高AB,测量人员选择山坡C处为一测量点,测得∠DCA=45°，然后他顺山坡向上行走100米到达E处,再测得∠FEA=60°． （1）求出山坡BC的坡角∠BCD的大小； （2）求塔顶A到CD的铅直高度AD．

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46.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． （1）求直线AB的解析式；

（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ （3）当t为何值时，△APQ的面积为方单位？

个平

47.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：（1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度．

48.为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．

49.如图，抛物线y=x﹣2mx﹣3m（m为常数，m＞0），与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，

（1）用m的代数式表示：点C坐标为 ，AB的长度为 ；

（2）过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D,将△ACD沿x轴翻折得到△AEM,延长AM交抛物线于点N.

①求的值；

②若AB=4，直线x=t交线段AN于点P，交抛物线于点Q，连接AQ、NQ，是否存在实数t，使△AQN的面积最大？如果存在，求t的值；如果不存在，请说明理由．

7

2

2

是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

数学信息训练试题参考答案

一、选择题

1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. A 11. C 12. C 13. B 14. B 15. D 16. B 17. C 18. C 19. A 20. A 21. B 22. B 23. B 二、填空题

24. x（y+5）（y﹣5） 25. 4或﹣31. 4

32.

33. 2

26. 65 27. 2

28. 8 29. y2=

． 30.﹣1

34. 2 35. y=2x 36. 3．

三、解答题

37.解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示： 由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°， 在Rt△ABD中，∵AB=30海里，∠BAC=30°，∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15

海里，

海里，

在Rt△BCD中，∵BD=15海里，∠BCD=45°，∴CD=15海里，BC=15∴AC=AD+CD=15

+15海里，即A、C间的距离为（15

+15）海里．

（2）∵AC=15时间为

+1﹣1=

+15（海里），轮船乙从A到C的时间为，

，由B到C的

∵BC=15海里，∴轮船甲从B到C的速度为（海里/小时）．

38.证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°．① ∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180°﹣2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°， 两边除以2得：

∠AOC+∠ACO=90°．②

由①，②，得：∠ACD﹣∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD； （2）如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°． 在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠AOC=2∠B，

∴∠B=∠ACD，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴，即AC2=AB?AD． 39.（1）证明：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又CD⊥AD， ∴∠OCP=90°，∴PC是⊙O的切线； （2）解：如图，连接BC，

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